群符号

群符号は、行列の要素が符号のアルファベットの記号ではなく群の自己準同型である点を除き、線形ブロック符号の生成行列に似た特別な生成行列によって構築できる。たとえば、生成行列を考えると、

${\displaystyle G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

この行列の要素は自己準同型である${\displaystyle 2\times 2}$ 行列である。このシナリオでは、各符号ワードは${\displaystyle g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}}$ として表すことができ、${\displaystyle g_{1},...g_{r}}$には${\displaystyle G}$のジェネレーターが当て嵌まる。