谷山豊

埼玉県北埼玉郡騎西町（現在の加須市騎西地域）出身。開業医の家庭に、八人兄弟の六番目として生まれる。

旧制埼玉県立不動岡中学校（現在の埼玉県立不動岡高等学校）を経て、旧制浦和高等学校（現在の埼玉大学）に進学^[2]。身体が弱かったため2年休学して1950年に卒業。この頃に高木貞治の『近世数学史談』を読み、数学者を志すようになる。

その後、東京大学理学部数学科、同助手を経て、1958年に東京大学助教授に就任。同年5月、理学博士（東京大学。学位論文の題は『Jacobian varieties and number fields』^[3]）。10月には婚約が決まり、プリンストン高等研究所からの招聘を受けるが、その矢先の11月17日に豊島区池袋の自宅アパートでガス自殺を遂げる^[4]。享年32（満31歳没）。兄と久賀道郎に宛てた遺書は大学ノート3枚に及び^[4]、その冒頭には、

昨日まで、自殺しようという明確な意思があったわけではない。ただ、最近僕がかなり疲れて居、また神経もかなり参っていることに気付いていた人は少なくないと思う。自殺の原因について、明確なことは自分でもよくわからないが、何かある特定の事件乃至事柄の結果ではない。ただ気分的に云えることは、将来に対する自信を失ったということ。僕の自殺が、或る程度の迷惑あるいは打撃となるような人も居るかもしれない。このことが、その将来に暗いかげを落とすことにならないようにと、心から願うほかない。いずれにせよ、これが一種の背信行為であることは否定できないが、今までわがままを通してきたついでに、最後のわがままとして許してほしい。^[5]

と綴られていた^{[注釈 2]}。没後、従七位に叙せられている^[6]。墓は善応寺（加須市）。戒名は「理顕明豊居士」^[7]。

その後、婚約者・鈴木美佐子も、遺書に「私たちは何があっても決して離れないと約束しました。彼が逝ってしまったのだから、私もいっしょに逝かねばなりません」^[8]と書き残して12月2日にガス自殺を遂げている^{[注釈 3]}。翌年1月25日、谷山・鈴木両家による「葬婚式」が行われた。善応寺にある谷山の墓には鈴木の遺骨も埋葬され、墓石には二人の戒名が並んで刻まれている^[10]。

業績として、アーベル多様体の高次元化、虚数乗法論。谷山–志村予想（${\displaystyle \mathbb {Q} }$上に定義された全ての楕円曲線はモジュラーである）がある。前者は谷山の死後志村五郎がその研究を発展させ、後者は志村が定式化した。

谷山予想は、1955年9月に栃木県日光市で開かれた代数的整数論の国際会議で、日本の若手の出席者が中心となって未解決の興味ある問題を集め、それを英訳して配布したものの中に問題という形で、今日「谷山予想」と呼ばれているものの原型が含まれていた、といわれている^[11]。この時配布されたものは印刷されずに終わった^[11]が、後に、英文によるものは『谷山豊全集』pp.147-148に、また日本語訳のものは『数学』第7巻第4号(岩波書店)に掲載された^[12]。以下の2つの問題が、谷山予想の原型である。

問題12.　${\displaystyle C}$ を代数体 ${\displaystyle k}$ 上で定義された楕円曲線とし ${\displaystyle k}$ 上 ${\displaystyle C}$ の ${\displaystyle L}$-函数を ${\displaystyle L_{C}(s)}$ とかく：

${\displaystyle \zeta _{C}(s)=\zeta _{K}(s)\zeta _{K}(s-1)/L_{C}(s)}$〔ママ〕

は ${\displaystyle k}$ 上 ${\displaystyle C}$ の zeta 函数である. もし Hasse の予想が ${\displaystyle \zeta _{C}(s)}$ に対し正しいとすれば, ${\displaystyle L_{C}(s)}$ より Mellin 逆変換で得られる Fourier 級数は特別な形の −2 次元の automorphic form でなければならない. (cf. Hecke) もしそうであればこの形式はその automorphic function の体の楕円微分となることは非常に確からしい.
　さて, ${\displaystyle C}$ に対する Hasse の予想の証明は上のような考察を逆にたどって，${\displaystyle L_{C}(s)}$ が得られるような適当な automorphic form を見出すことによつて可能であろうか.（谷山　豊）^[12][13]

問題13. 問題12に関連して, 次のことが考えられる. “Stufe” ${\displaystyle N}$ の楕円モジュラー函数体を特性づけること, 特にこの函数体の Jacobi 多様体を isogenus〔ママ〕の意味で単純成分に分解すること. また ${\displaystyle N=q=}$素数, 且 ${\displaystyle q\equiv 3\;(\mathrm {mod.} \;4)}$ ならば, ${\displaystyle J}$ が虚数乗法をもつ楕円曲線をふくむことはよく知られているが, 一般の ${\displaystyle N}$ についてはどうであろうか.（谷山　豊）^[14][13]

• 読書家であった。愛読書は、アントン・チェーホフの作品^[9][15]や『死靈』（埴谷雄高）^[15]。後に婚約者となる鈴木美佐子との出会いも、シェイクスピアの作品を原典で読む読書サークルだった^[15]。

• 盟友だった志村五郎は、谷山を次のように評している。

谷山はたくさんの間違いを犯す、それもたいていは正しい方向に間違うという特別な才能に恵まれていた。私はそれがうらやましく、真似してみようとしたが無駄だった。そうしてわかったのは、良い間違いを犯すのは非常に難しいということだった。^[16]

志村は、1958年9月に谷山から手紙を受け取っており（当時、志村はプリンストン高等研究所に短期で招聘されていた）、その約2ヶ月後に自殺したことについて「それはあまりに突然だった。（中略）まったくわけがわからなかった。」としている^{[17][注釈 4]} 。谷山の死後、以下のように述べている。

谷山はいつも同僚を、とくに年下の者を思いやり、暮らしぶりにまで気を配っていた。私自身もそうだったが、 彼と数学上のつきあいをもった多くの人々たちが、彼を心の支えにしていたのである。 おそらく谷山は、自分の役割に気づいていなかっただろう。 しかし私は最近になって、谷山が生きていたとき以上に、彼の立派さ、懐の深さを感じるのだ。しかし、その彼が切実に助けを求めていたときに、誰もそれを与えてやることができなかった。 それを思うと、私は激しい後悔の念に打ちのめされるのである。^[19]

• 谷山豊全集刊行会 編『谷山豊全集』谷山豊全集刊行会、1962年。 NCID BA50603318。 －家族や友人の自費出版で刊行された。
  • 杉浦光夫ほか 編『谷山豊全集』（増補版）日本評論社、1994年10月。ISBN 4-535-78209-1。 NCID BN11487616。https://www.nippyo.co.jp/shop/book/1206.html。 －旧版に書簡や論文を加え、新たに著作目録・略伝を付記した。
  • 杉浦光夫ほか 編『谷山豊全集』（新版）日本評論社、2018年12月。ISBN 978-4-535-78886-2。 NCID BB27371864。https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7919.html。 －旧版未収録の書簡や写真が新たに加わった。

• 志村五郎『近代的整数論』 第2、共立出版〈現代数学講座〉、1956年 - 1957年。NDLJP:1380977。