Información cuántica con variables continuas

Una forma de aplicar protocolos de información cuántica de variable continua en el laboratorio es mediante las técnicas de la óptica cuántica.^[6][7][8] Al modelar cada modo del campo electromagnético como un oscilador armónico cuántico con sus operadores de creación y aniquilación asociados, se define un par de variables canónicamente conjugadas para cada modo, las llamadas "cuadraturas", que desempeñan el papel de observables de posición y momento. Estos observables establecen un espacio de fases en el que pueden definirse las distribuciones de cuasiprobabilidad de Wigner. Las medidas cuánticas en un sistema de este tipo pueden realizarse utilizando detectores homodinos y heterodinos.

El teletransporte cuántico de información cuántica continua-variable se logró por métodos ópticos en 1998.^[9][10] (Science consideró este experimento uno de los "10 mejores" avances del año).^[11] En 2013, se utilizaron técnicas de óptica cuántica para crear un "estado de clúster", un tipo de preparación esencial para la computación cuántica unidireccional (basada en mediciones), que implicaba más de 10.000 modos temporales entrelazados, disponibles de dos en dos.^[12] En otra implementación, se entrelazaron simultáneamente 60 modos en el dominio de la frecuencia, en el peine de frecuencias óptico de un oscilador paramétrico óptico.^[13]

Otra propuesta consiste en modificar la computadora cuántica de la trampa de iones: en lugar de almacenar un único qubit en los niveles de energía internos de un ion, en principio se podrían utilizar la posición y el momento del ion como variables cuánticas continuas.^[14]

Los sistemas cuánticos de variación continua pueden utilizarse para la criptografía cuántica y, en particular, para la distribución de claves cuántica.^[1] La computación cuántica es otra posible aplicación, y se han estudiado diversos enfoques.^[1] El primer método, propuesto por Seth Lloyd y Samuel L. Braunstein en 1999, seguía la tradición del modelo de circuito: las puertas lógicas cuánticas se crean mediante hamiltonianos que, en este caso, son funciones cuadráticas de las cuadraturas de los osciladores armónicos.^[5] Más tarde, la computación cuántica basada en mediciones se adaptó al entorno de los espacios de Hilbert de dimensión infinita.^[15][16] Sin embargo, un tercer modelo de computación cuántica de variable continua codifica sistemas de dimensión finita (colecciones de qubits) en otros de dimensión infinita. Este modelo se debe a Daniel Gottesman, Alexei Kitaev y John Preskill.^[17]

En todas las aproximaciones a la computación cuántica, es importante saber si una tarea considerada puede ser llevada a cabo eficientemente por un ordenador clásico. Un algoritmo podría describirse en el lenguaje de la mecánica cuántica pero, tras un análisis más detallado, podría implementarse utilizando únicamente recursos clásicos. Un algoritmo de este tipo no estaría aprovechando al máximo las posibilidades adicionales que ofrece la física cuántica. En la teoría de la computación cuántica que utiliza espacios de Hilbert de dimensión finita, el teorema de Gottesman-Knill demuestra que existe un conjunto de procesos cuánticos que pueden emularse eficazmente en una computadora clásica. Generalizando este teorema al caso continuo-variable, puede demostrarse que, del mismo modo, una clase de cálculos cuánticos continuos-variables puede simularse utilizando únicamente cálculos analógicos clásicos. Esta clase incluye, de hecho, algunas tareas computacionales que utilizan entrelazamiento cuántico.^[18] Cuando las representaciones de cuasiprobabilidad de Wigner de todas las cantidades -estados, evoluciones temporales y medidas- implicadas en un cálculo son no negativas, entonces pueden interpretarse como distribuciones de probabilidad ordinarias, indicando que el cálculo puede modelarse como uno esencialmente clásico.^[15] Este tipo de construcción puede considerarse como una generalización continua del modelo de juguete de Spekkens.^[19]