Théorème du point fixe de Ryll-Nardzewski
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Le théorème du point fixe de Ryll-Nardzewski est un théorème de point fixe d'analyse fonctionnelle, annoncé[1] puis démontré[2] par le mathématicien polonais Czesław Ryll-Nardzewski (de), qui garantit l'existence d'un point fixe commun pour certains demi-groupes d'applications affines d'un compact convexe dans lui-même.
Soient X un espace localement convexe, Q un convexe non vide faiblement compact de X et G un demi-groupe d'applications affines de X dans X, faiblement continues et laissant Q stable.
Si G est non contractant sur Q, alors il existe dans Q un point fixe par tous les éléments de G.
Dire que l'ensemble d'applications G est un demi-groupe signifie simplement qu'il est stable par composition.
L'hypothèse qu'il est non contractant sur Q est définie par :
