6次元

6次元のポリトープは6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しないregular polytopes: 6-simplex, 6-立方体, 6-orthoplex.で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ（uniform 6-polytopes）であり、各自Coxeterグループ（ Coxeter group）によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された Coxeter-Dynkin diagram図によって定義され、6-デミキューブはD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの₂₂₁と1₂₂のポリトープである。

Uniform polytopes in six dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry)

A6	B6		D6	E6
6-simplex {3,3,3,3,3}	6-cube {4,3,3,3,3}	6-orthoplex {3,3,3,3,4}	6-demicube = {3,33,1} = h{4,3,3,3,3}	221 = {3,3,32,1}	122 = {3,32,2}

${\displaystyle S^{5}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{6}:\|x\|=r\right\}.}$

${\displaystyle V_{6}={\frac {\pi ^{3}r^{6}}{6}}}$

${\displaystyle S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.}$

${\displaystyle V_{7}={\frac {16\pi ^{3}r^{7}}{105}}}$

${\displaystyle \partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}$