Turn (角度)

記号 tr、pla、rev、cyc等

定義 1周を1とする

換算

1~\mathrm {tr} =2

π

rad

=360~

°

=400~

g

Turn (角度) 英 turn
反時計回りに円の中心を1周することで 1 turn を表す
記号	tr、pla、rev、cyc等
量	角度
定義	1周を1とする
換算	$1~\mathrm {tr} =2$ $π$ rad $=360~$ ° $=400~$ $g$
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turn（ターン;回転という意味。記号 tr もしくは pla）は角度の単位の一つ。 1 turn は360°、あるいは 2 $π$ ラジアンと等しい。turn は1回転することや回転運動などにも関係がある。一般的な角度を表現するには、1 turn を単位量として、1/2 turn（180°）、1/4 turn（90°、直角）のように用いられる。

1 turn は 2π (≈6.283185307179586)^[1] ラジアンと等しい。

標準化

ISO、SI、JIS

国際量体系を定める国際標準規格ISO/IEC 80000規格ファミリーの1つであるISO 80000-3:2019（空間及び時間）では回転数（number of revolutions）が記号 $N$ で表される

N is the number (not necessarily an integer) of revolutions, for example, of a rotating body about a given axis. Its value is given by:

$N={\frac {\varphi }{2\pi {\text{ rad}}}}$

where $\varphi$ denotes the measure of rotational displacement^[2]^[3].

試訳： $N$ は、例えば与えられた軸に関する回転体の、回転を表す数（整数である必要はない）である。その値は

$N={\frac {\varphi }{2\pi {\text{ rad}}}}$
によって与えられる。ここで $\varphi$ は回転変位の尺度を表す。

上記の記述はSIにも採用されている^[4]^[5]。また回転数について記載したISO/IEC 80000規格ファミリーは日本産業規格 (JIS) にもうつされており、JIS Z 8000がそれに相当する。

EUとスイス

turnはEU^[6]^[7]とスイス^[8]ではfull angle（＝一周分の角度）の意味のドイツ語の「Vollwinkel」という名称で法的な単位として定められている。これは元々ドイツの標準DIN 1301-1（ドイツ語版）（2010年10月発行）から来た名称である。ドイツでは標準DIN 1315 (1974年3月発行) においてturnを「pla」という単位（ラテン語の「plenus angulus」＝英語のfull angleに由来）で標準化している^[9]^[10]。

turnの分割

1 turn を100等分したものを 1 centiturn（センチターン）、1000等分したものを 1 milliturnと呼ぶ。1 milliturnは0.36°と等しく、21'36"とも表現できる。1 centiturnごとに目盛りを刻んだ分度器をパーセント定規（percentage protractor）などと呼ぶ。

また、航海士は伝統的に方位を32等分したものを用いている（⇒羅針図）。

turn の概念では平面上の回転が一般的に用いられる。英語では、1/2 turn と 1/4 turn は特に half-turn, quarter-turn と呼ばれている^[11]。half-turn はしばしば reflection in a point（一点を中心とした対称移動）と呼ばれる。これらは 2 次元平面上での変換に対して同一であるからである。

他の一般的な角度との比較

単位	値
Turn	0	${\tfrac {1}{24}}$	${\tfrac {1}{12}}$	${\tfrac {1}{10}}$	${\tfrac {1}{8}}$	${\tfrac {1}{6}}$	${\tfrac {1}{5}}$	${\tfrac {1}{4}}$	${\tfrac {1}{3}}$	${\tfrac {2}{5}}$	${\tfrac {1}{2}}$	${\tfrac {3}{4}}$	1
ラジアン（弧度法）	0	${\tfrac {\pi }{12}}$	${\tfrac {\pi }{6}}$	${\tfrac {\pi }{5}}$	${\tfrac {\pi }{4}}$	${\tfrac {\pi }{3}}$	${\tfrac {2\pi }{5}}$	${\tfrac {\pi }{2}}$	${\tfrac {2\pi }{3}}$	${\tfrac {4\pi }{5}}$	$\pi \,$	${\tfrac {3\pi }{2}}$	$2\pi \,$
度（度数法）	0°	15°	30°	36°	45°	60°	72°	90°	120°	144°	180°	270°	360°
グラード	0^g	16⅔^g	33⅓^g	40^g	50^g	66⅔^g	80^g	100^g	133⅓^g	160^g	200^g	300^g	400^g

定数τとの関係

→詳細は「τ (数学定数)」を参照

$\tau$ は円周率 $\pi$ の2倍となる

\tau =2\pi

により定義される値である。この値を使うと例えば

0.38~\mathrm {(turn)} =0.38\tau ~\mathrm {(rad)}

となるので、turnによる角度はラジアンに容易に変換できるが、 $\pi$ を用いると変換の際2倍する計算が必要となる。

2025年現在、 $\tau$ はPython、C#、Javaなど様々なプログラミング言語に実装されている。詳細は「τ (数学定数)」の項目を参照されたい。

使用例

角度の単位として、turnやrevolution（いずれも回転を意味する）は大きな角度を表すのに便利である。例えばコイルや回転運動などがあげられる。回転数も参照。
エンジンのような機械類の回転の角速度は一般に rpm で計測される。これは1分間に何回転するかを表す単位である。
turn は external、internal angle に対して複素力学系で使用される。多角形の外角の和は 1 turn （360°）である。Dyadic transformation が用いられる。
円グラフの比率はturnの分数である。1 % は 1 centiturn である。
CSS 3 では角度の表現法の1つとして turn がサポートされている。

標準化

ISO、SI、JIS

EUとスイス

turnの分割

他の一般的な角度との比較

定数τとの関係

使用例

関連項目

出典

外部リンク

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