ド・ロンシャン点 From Wikipedia, the free encyclopedia 垂心(H)と外心(O)とド・ロンシャン点(L) ド・ロンシャン点（ド・ロンシャンてん、英語: de Longchamps Point）は、幾何学用語のひとつ。三角形の外心に対して、垂心と対称な点のこと[1][2][3]。また、反中点三角形の垂心と定義することもできる[4]。フランスの数学者、Gaston Albert Gohierre de Longchamps（英語版）に因み名づけられた。 外心に対して垂心と対称の位置にある。即ち、この点はオイラー線上にある。 中心をBC,CA,ABの中点とし、それぞれA,B,Cを通る円の根円（ド・ロンシャン円）の中心（根心）である[4]。ド・ロンシャンの論文では、これを定義としている。 それぞれA,B,Cを通るBC,CA,ABの平行線と外接円の交点を通る、BC,CA,ABの垂線はド・ロンシャン点で交わる[5]。 内心とジェルゴンヌ点を結ぶ直線（ソディ線）上にある[6]。 GEOS円上にある。 4面が合同な四面体において、1つの頂点から対面に下ろした垂線はド・ロンシャン点を通る。 AL2-BC2=BL2-CA2=CL2-AB2が成り立つ。 九点円と同心で、外接円半径の3/2の半径を持つ円をシュタイナー円（Steiner circle）という。外接円とシュタイナー円の相似中心の一つはド・ロンシャン点である。 クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX20として登録されており、重心座標は以下の式で表される[7]。 tan B + tan C − tan A : tan C + tan A − tan B : tan A + tan B − tan C {\displaystyle \tan B+\tan C-\tan A:\tan C+\tan A-\tan B:\tan A+\tan B-\tan C} ダルブ―三次曲線の「Pivot Point」である。 脚注 ↑ Altshiller-Court, Nathan (1926). “On the De Longchamps Circle of the Triangle”. The American Mathematical Monthly 33 (7): 368–375. doi:10.2307/2298644. ISSN 0002-9890. https://www.jstor.org/stable/2298644. ↑ (French) Journal de mathématiques élémentaires [et spéciales.]. University of Michigan. C. Delagrave. (1886). https://archive.org/details/journaldemathma24unkngoog ↑ Coxeter, H. S. M. (1995-09-01). “Some applications of trilinear coordinates”. Linear Algebra and its Applications 226-228: 375–388. doi:10.1016/0024-3795(95)00169-R. ISSN 0024-3795. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002437959500169R. 1 2 Weisstein, Eric W.. “de Longchamps Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月30日閲覧。 ↑ 一松信、畔柳和生『重心座標による幾何学』現代数学社、2014年9月12日、86頁。 ↑ Vandeghen, A. (1964). “Soddy's Circles and the De Longchamps Point of a Triangle”. The American Mathematical Monthly 71 (2): 176–179. doi:10.2307/2311750. ISSN 0002-9890. https://www.jstor.org/stable/2311750. ↑ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(20)”. faculty.evansville.edu. 2024年3月30日閲覧。 関連項目 三角形の中心 オイラー線 この項目は、初等幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。表示編集 Related Articles
