ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、英語: Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した^[1]。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、${\displaystyle n\to \infty }$ の極限で2である。

${\displaystyle n}$ 次のヒルベルト曲線 ${\displaystyle H_{n}}$ のユークリッド距離は ${\displaystyle 2^{n}-2^{-n}}$ となる。すなわち、${\displaystyle n}$ に対して指数的に増加する。

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  1次のヒルベルト曲線
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  1次、2次のヒルベルト曲線
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  1次、2次、3次のヒルベルト曲線
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  3次元のヒルベルト曲線