フェイ＝ラニス・モデル

アーサー・ルイスの二重経済モデルの最大の欠点の一つは、産業部門の成長に対する農業の役割を過小評価していた点である。加えて、ルイスは二部門間の労働移動の前に労働生産性の向上が必要であるという点を認識していなかった。しかし、これら2つの点はフェイ＝ラニス・モデルにおいて考慮されており、このモデルは三段階の経済成長過程として構成されている^[4]。彼らはまた、農業発展に伴う変化に対する分析の集中度がルイス・モデルでは不十分であると主張している^[5]。

第1段階においては、農業労働の弾力性は無限であり、偽装失業（潜在的失業）が存在し、限界労働生産物はゼロとなる。この段階はルイス・モデルと類似している。第2段階では農業部門の生産性が上昇し、それにより産業部門の成長が加速され、次の段階への基盤が築かれる。この段階では、平均生産物（AP）が限界生産物（MP）より高く、生存賃金（subsistence wage）と等しくない場合に農業余剰が発生する^[6]。

図を用いて説明すると、

${\displaystyle {\text{Phase 1}}:AL({\text{from figure}})=MP=0{\text{ and }}AB({\text{from figure}})=AP\,}$

フェイとラニスによれば、図中のADの労働量は農業部門から移動しても生産量は減少せず、それは余剰労働を意味する。

${\displaystyle {\text{Phase 2}}:AP>MP\,}$

ADを超えると、MPは上昇し始め、産業部門の労働はゼロからADまで増加する。農業部門のAPはBYZ曲線で示され、AD以降は下降する。このAPの低下は、労働者が農業から産業へ移動することで、食糧供給が減少し、実質賃金が下がることに起因する。実質賃金の低下は産業利益の縮小につながり、再投資に回される余剰の減少を意味する。ただし、余剰が存在する限りは、産業化の速度を落とすことなく成長率を高めることができる。この余剰の再投資は、MP曲線の外方移動として視覚化される。第2段階における見せかけの失業の規模はAKで示される^[4]。

この段階は、次の条件が成立するまで続く：

${\displaystyle MP={\text{Real wages}}=AB={\text{Constant institutional wages}}(CIW)\,}$

第3段階は図中の点K、すなわち商業化の起点から始まる。ここでは、偽装失業が解消され、経済全体が完全に商業化された状態となる。この段階では労働供給曲線がより急になり、両部門が労働力の確保に対して等しく競合する。

${\displaystyle {\text{Phase 3}}:MP>CIW\,}$

労働移動の量とその時間は以下の要因に依存する：

1. 農業部門における余剰の成長、ならびに産業利益に基づく産業資本ストックの拡大
2. 産業技術進歩の性質とそのバイアス
3. 人口の成長率^[4]

本モデルにおける三つの基本的な理念は以下の通りである：

1. 農業の成長と産業の成長はともに重要である
2. 両者の成長は均衡発展であるべきである
3. 農業から産業への労働移動の速度が人口成長率を上回るとき、経済はマルサスの罠から脱却できる^[4]

この労働移動は、地主による投資や政府の財政政策を通じて促進されうる。ただし、輸送費やインフラ建設費など、私的・社会的費用が高い可能性がある。また、一人当たりの農業消費の増加、都市と農村の賃金格差なども発生しうる。これらの「高コスト・高消費・高格差」はリーケージ（漏出）と呼ばれ、農業余剰の創出を阻害する。

さらに、後方屈折的労働供給曲線によって余剰生成が妨げられる可能性もある。これは高所得が消費に結びつかず、結果として労働者の労働生産性が上がらないという非現実的な仮定である^[4]。

Summarize Timeline Fact Check

フェイとラニスは、工業部門と農業部門の相互依存性を強調し、両部門間の強固な連関性が開発を促進し、加速させると述べた。農業労働者が工業部門での雇用を求め、工業家がより大きな資本財のストックと労働集約的な技術を活用して多くの労働者を雇用する場合、この連関性は機能する。さらに、剰余を持つ所有者が土壌に近く、なじみのある環境にある工業部門の分野に投資すれば、将来的な貯蓄が誘導されうる生産性のある分野を選択する可能性が高い。

彼らは、19世紀の日本の二重経済の事例を挙げ、日本では地方分権化された農村工業の存在によって、農業部門と工業部門のつながりが強化されたと主張した。農村工業はしばしば都市の生産活動と結びついていた。彼らによれば、発展途上国における二重経済の経済的進歩は、土地へのアクセスと意思決定権を有し、農業活動に工業資本や消費財を利用する少数の起業家によって達成される。

図（A）では、縦軸に土地、横軸に労働をとっている。OuおよびOvはリッジライン（稜線）を表し、生産等高線はM、M₁、M₂として示される。これらリッジラインに囲まれた領域が、生産要素の代替が可能な領域、すなわち要素代替性のある範囲である。

この概念の影響を理解しよう。もし労働量が農業部門における全労働力teであるなら、リッジラインOvと生産曲線M₁との交点sの下では、M₁は完全に水平となる。このことは、要素代替の限界を越えると、土地が固定された状態で労働を追加しても生産量は増加せず、労働は余分になることを意味する^[7]。

もしOtが農業部門の全土地である場合、tsの労働量までが余分とならずに雇用されうる。したがって、esは余分な農業労働力を示す。この観察から、フェイとラニスは労働利用比率（Labor Utilization Ratio）の概念を導入した。これは、1単位の土地あたりに余分なく生産的に雇用可能な労働単位数である。図においては、

${\displaystyle R={\frac {ts}{Ot}}}$

であり、これはリッジラインOvの傾きの逆数に等しい。

フェイとラニスはさらに賦存比率（Endowment Ratio）の概念も構築した。これは2つの生産要素の相対的な利用可能性を示すものである。図では、Otが土地、tEが労働を表すならば、

${\displaystyle S={\frac {tE}{Ot}}}$

となり、OEの傾きの逆数に等しい。実際の賦存点は点Eで表される。

最後に、フェイとラニスは非余分係数（Non-redundancy Coefficient）Tを以下の式で定義した：

${\displaystyle T={\frac {ts}{te}}}$

これら3つの概念を用いて、彼らはT、R、Sの間の関係を定式化した。すなわち、

${\displaystyle T={\frac {ts/Ot}{te/Ot}}={\frac {R}{S}},{\text{ or }}T={\frac {R}{S}}\,}$

この関係は、非余分係数が労働利用比率に正比例し、賦存比率に反比例することを示している。

図（B）は労働の総物的生産性（TPP_L）曲線を示している。この曲線は、一定の土地に対して労働投入を増加させると、増加率が逓減しながら上昇する。点Nで曲線は水平になり、この点は図（C）の労働限界生産性（MPP_L）曲線における点Gおよび、図（A）のリッジラインOv上の点sに対応する。

農業部門と同様に、フェイとラニスは工業部門においても規模に対する収穫一定（一定収穫逓増）を仮定している。ただし、主な生産要素は資本と労働である。右図（A）では、横軸に労働、縦軸に資本をとった生産関数が描かれている。工業部門の拡張経路は、OA₀A₁A₂の線として示される。資本がK₀からK₁、K₂へと増加し、労働もL₀からL₁、L₂へと増加するにつれて、生産等高線A₀、A₁、A₃によって示される工業生産も増加する。

このモデルでは、工業部門における主な労働供給源は、余分な農業労働力を有する農業部門である。（B）では、工業部門における労働供給曲線Sを示している。PP₂は曲線の直線部分で、余分な農業労働力を表し、横軸に工業労働力、縦軸に生産量（または実質賃金）をとっている。余分労働力の存在により、実質賃金は一定に保たれるが、曲線が点P₂から上向きに傾き始めると、労働供給は実質賃金の上昇を伴ってのみ増加することを示す。

MPP_L（労働の限界生産性）曲線は、資本と労働の各水準に対応してM₀、M₁、M₂、M₃として描かれている。資本ストックがK₀からK₁へ上昇すると、労働の限界生産性もM₀からM₁へと増加する。資本ストックがK₀のとき、MPP_L曲線は労働供給曲線と均衡点P₀で交差する。この点における実質賃金の総額はW₀であり、領域POL₀P₀で表される。利潤λは、領域qPP₀で示される。

労働者の所得水準は極めて低いため、その所得からの貯蓄はごくわずかである。したがって、工業部門における主な投資資金源は工業利潤（π₀）となる。

${\displaystyle K_{t}=K_{o}+S_{o}+\Pi _{o}\,}$

ここで、K_tは投資資金の総供給を示し、S_oは農村部の貯蓄である。

投資資金の総供給が増加することで、工業活動は拡大し、工業部門での雇用がさらに増加する。

農業余剰（Agricultural surplus）とは、一般的に社会の需要を超えて生産された農業生産物を指し、輸出または将来の使用のために蓄積可能なものである。

農業余剰の生成を理解するには、農業部門のグラフ（B）に注目する必要がある。左の図は前回のグラフの一部を再構成したものであり、農業余剰の概念をより明確に示すための要素が追加されている。 まず、農業労働力全体の平均生産性（APP_L）を導出する。FeiとRanisは、これが実質賃金に等しいと仮定し、これを「制度的賃金一定仮説（constant institutional wage hypothesis）」と呼んでいる。これは農業の総生産を農業人口で割った比率と等しくなる。この関係を用いれば、APP_L = MP/OP と表される。これはグラフ上では線分OMの傾きと等しく、図(C)では線WWとして描かれている。

グラフ上のPより左に位置する点Yを観察する。仮に余分な農業労働力の一部（PQ）が産業部門に移された場合、農業部門に残る労働力は点Yで示される。このとき、残された労働による生産量はYZであり、彼らの実質所得はXYで示される。この2つの差が経済全体の農業余剰を表す。この余剰は余分な労働力が産業部門に再配置されることによって生じ、農村部に隠された貯蓄が産業部門拡大のために活用されたと解釈される。このようにして、農業部門が産業部門の拡張に貢献する仕組みが明らかとなる。

農業余剰は、賃金基金として重要な役割を果たす。その重要性は、右のグラフを用いることでより明確に理解できる。この図は、産業部門のグラフと、農業部門のグラフを反転させたものを統合した構成である。この反転によって農業部門の原点が右上に配置され、労働力の値は左から、産出量の値はOから下向きに読まれる。このような構成は便宜上のものであり、解析を容易にするためである。

前述の「商業化点（commercialization point）」は、線ORXに接する接線がOXに平行になる点Rとして観察される。

余分な農業労働力の一部が産業部門に吸収される前には、OAの労働力全体が農業部門に存在していた。仮にAG量の労働力が吸収されたとすると、産業部門ではOG'として表され、農業部門にはOGの労働力が残される。では、どのようにして吸収される労働量が決定されるのか。図(A)では、労働供給曲線SS'と、複数の労働需要曲線df, d'f', d"f"が描かれている。労働需要がdfである場合、需要供給曲線の交点が均衡雇用点G'となり、OGが産業部門に吸収される労働量を示す。このとき農業部門に残る労働力はOGであり、このOGはGFの産出量を生み出す。そのうちGJは農業部門で消費され、JFがその雇用水準における農業余剰となる。

同時に、農業部門から移された非生産的労働力は産業部門で生産的となり、グラフに示されるようにOG'Pdの産出量を生み出し、OG'PSの総賃金所得を得る。

こうして生じた農業余剰JFは、産業部門へ移動した労働者たちの消費に必要とされる。すなわち、農業は単に他部門への労働力供給源となるだけでなく、その労働者が必要とする賃金基金も供給するのである。

ルイス・モデルは農業を軽視しているという批判がある。フェイ＝ラニス・モデルはそれを一歩進め、農業が産業部門の拡大において極めて重要な役割を果たすと主張している。実際には、産業部門の成長率は、農業余剰の総量と産業部門で得られる利潤の量に依存すると述べられている。したがって、余剰の量と、それが生産的投資に振り向けられる割合、そして産業部門の利潤が大きければ大きいほど、産業経済の成長率も大きくなる。

このモデルは、発展の中心が農業部門から産業部門へと移行する過程に焦点を当てており、フェイとラニスは、農業余剰と産業利潤による投資基金が十分に大きく、工場設備や機械といった産業用資本財を購入できる段階が、理想的な移行であると考えている。こうした資本財は雇用機会の創出に必要である。したがって、フェイ＝ラニス・モデルにおける経済転換の条件は、資本ストックの増加率および雇用機会の増加率 > 人口増加率となる。

発展途上国が経済発展の過程をたどる中で、労働力は農業部門から産業部門へと再配置されていく。この労働移動の速度が速ければ速いほど、その国の経済成長も加速する。この労働移動の経済的根拠は、経済発展を加速させるためという点にある。

労働移動の本質は、エンゲルの法則にある。この法則によれば、個人の所得水準が上昇すると、実際の食料支出額が増加したとしても、食料への支出割合は低下するというものである。例えば、ある経済において人口の90%が農業に従事している場合、残りの10%のみが産業部門に従事していることになる。しかし、農業の生産性が向上すれば、人口のわずか35%が残りの人々に十分な食料を供給することが可能になる。その結果、産業部門には65%の人口が従事できるようになる。これは経済にとって非常に望ましいことであり、というのも、産業財の成長は一人当たり所得の伸びに依存しているのに対し、農業財の成長は主に人口増加率に依存しているためである。したがって、このような条件下では、産業部門への労働供給が増加することは歓迎される。実際、時間が経つにつれて、消費者は相対的に農業製品よりも産業製品をより多く求めるようになるため、労働移動は必要不可欠なものとなる。

しかしながら、フェイとラニスはこの労働移動の必要性について、エンゲルの法則に基づく産業消費財の需要の増加という考え方ではなく、むしろ「資本財の生産拡大の必要性」に結び付けるべきであると述べている。なぜなら、農業部門における実質賃金が極めて低く、それが産業財に対する需要を抑制してしまうためである。また、賃金が低くほぼ一定であることから、産業部門でも賃金が低く抑えられ、その結果としてエンゲルの法則が示唆するような産業財需要の急増は見込めない。

このように、消費者の購買力がゆっくりとしか増加しない成長過程において、二重構造経済では「自然な緊縮（natural austerity）」の道をたどることになる。これは、消費財よりも資本財産業の方がより高い需要と重要性を持つことを特徴とする。しかし、資本財への投資は回収までに長い期間（熟成期間）を要するため、民間の企業家たちはこうした投資を避ける傾向にある。したがって、経済成長を促すには、特に初期段階においては政府が主導的な役割を果たす必要がある。さらに政府は、道路・鉄道・橋梁・教育機関・医療施設などの社会的・経済的インフラの整備を通じて、成長の基盤を構築していく。