ベバン点

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三角形M_AM_BM_Cは傍心三角形. 赤い円はベバン円(傍心三角形の外接円でその中心はベバン点M)

三角形M_AM_BM_Cは傍心三角形. 赤い円はベバン円(傍心三角形の外接円でその中心はベバン点M). 直線eはオイラー線、O,H,G,L,I,Nはそれぞれ外心、垂心、重心、ド・ロンシャン点、内心、ナーゲル点

幾何学において、ベバン点（べばんてん、英:Bevan point）は、ベンジャミン・ベバン（英語版）にちなんで名づけられた三角形の中心の一つである。傍心三角形の外接円（ベバン円）の中心として定義される。クラーク・キンバーリング（英語版）の「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(40)として登録されている^[1]。

△ABCのベバン点M,オイラー線間の距離と、内心I,オイラー線間の距離は等しい。また、ベバン点と内心の中点は外心である。△ABCの辺長をそれぞれa, b, c、外接円の半径をRとすると、ベバン円の半径は $2 R$ で、ベバン点と内心の距離MIは、以下の式で表される。 ${\overline {MI}}=2{\sqrt {R^{2}-{\frac {abc}{a+b+c}}}}$

ベバン点は $△ ABC$ のナーゲル点 $N$ とド・ロンシャン点 $L$ の中点である。ベバン点と垂心の中点はシュピーカー中心である。

脚注

外部リンク

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