ミュンヒハウゼンのトリレンマ

ミュンヒハウゼンのトリレンマ（英: Münchhausen trilemma）は知識・論理などの確実な根拠が得られることはないという懸念を提起する問題である。ミュンヒハウゼン男爵のエピソードにちなんでこう呼ばれる。ドイツの哲学者ハンス・アルバートが『批判的理性論考』（1967年）において近代的認識論・基礎付け主義は充足理由律による正当化を前提にしているが、それは独断論の一種にすぎないとして批判的合理主義を展開する際に提起された問題である。

何かが正しいと言えるなら、そのためには根拠が必要である。Aが正しいと言えるなら、その根拠Bが必要である。また根拠Bが正しいと言えるなら、その根拠Cが必要である。また根拠Cが正しいと言えるなら、その根拠Dが必要である…と根拠を要求すれば無限に続くことになる（無限背進）のではないか
どこかで「原理」や「証明はなくても正しいとみなす」といったそれ以上根拠を問えないような理由（ナマの事実）を立てて1の連鎖を止める場合、その理由自体は正否が保障されないので確実ではない
もしA→B→C→D→…の連鎖がどこかでAに戻ってくるならば循環論法になり無効になる

なお、この問題は古代ギリシャの昔から数学者や哲学者の間でよく知られたていた。最初に明確に指摘したのは古代ギリシャのアグリッパであり、ミュンヒハウゼンのトリレンマは、アグリッパの「五つのトロープ」のうち三つを再定式化したものである。

アグリッパのトリレンマ

英米系の認識論^[誰?]では、同じトリレンマを、この問題を最初に明確に指摘した古代ギリシャの哲学者にならって「アグリッパのトリレンマ」と呼ぶことが多い。名付けたのはマイケル・ウィリアムズとされる。ただし、ウィリアムズが典拠としてあげるディオゲネス・ラエルティオスの『ギリシア哲学者列伝』の記載（第9巻88節以降）を見ると、アグリッパは相手を懐疑主義（判断保留）に追い込む五つの方法のうちの三つとして無限背進、ドグマ的な仮定、循環論法の三つのパターンをあげている（あとの二つは意見の不一致と相対性を利用するもの）。したがって、アグリッパがこの問題をトリレンマとして捉えていたとは考えにくく、アグリッパのトリレンマという表現には疑問がある。

哲学的応答

ミュンヒハウゼンのトリレンマは、絶対的な基礎付けが原理的に不可能であることを示すが、これに対して20世紀以降の認識論は、トリレンマを反駁する方向ではなく、トリレンマと共に知的探究をどう成立させるか を問う方向で多様な応答を展開してきた。主要な応答は「三つの角のうちどれを引き受けるか」という選択として整理されることが多い^[1]。

三角への応答

基礎付け主義(独断的中止を引き受ける) — それ以上の正当化を要しない「基礎的信念」(感覚与件、明証的命題など)を認める立場。
整合主義(循環を引き受ける) — 正当化を線形の連鎖ではなく信念体系内部の網状の相互支持として再定義する立場。ローレンス・ボンジュア（英語版）初期やドナルド・デイヴィッドソンに代表される^[2]。スーザン・ハック（英語版）の基礎付け整合主義（英語版）やロールズ・グッドマンの反省的均衡も、整合性概念を方法論的に拡張した派生形である。
無限主義 (Infinitism、無限後退を引き受ける) — 悪性でない無限の理由連鎖を肯定的に擁護する立場。ピーター・クライン（英語版）の議論が代表的^[1]。
ヒンジ認識論 — ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン『確実性の問題』に源流を持ち、ダンカン・プリチャードらが展開する立場。一部の「ヒンジ命題」は正当化される/されないの対象ではなく、正当化ゲームを成立させる蝶番として機能するとする^[3]。
プラグマティズム — C.S.パース「信念の確定」(1877年)以来、探求は信念(=暗黙の仮定)から始まり、現実的な疑念が生じた場合にのみ修正されるとする伝統^[4]。
信頼性主義 — アクセス可能な理由による正当化を要求せず、信頼可能な認知プロセスから生じた信念を正当化された信念とみなす外在主義的立場 (アルヴィン・ゴールドマンら)。

ノイラートの船

これらの応答に通底する基本姿勢を最も簡潔に表現したものとして、論理実証主義者オットー・ノイラートの有名な比喩が広く引用される^[5]:

我々は航海中の船を、ドックに入れることなく外洋上で再建しなければならない船員のようなものだ。最も損傷が少ない梁から始めて、それを使って残りを支えながら作り直していく。 — オットー・ノイラート (1932年)

トリレンマが示すように、前提なしの「絶対的基礎」となる地点には降り立てない。したがって認識論的探究は常に既存の信念体系の内部から出発するしかなく、その航海の中で梁を一つずつ取り替えていくほかない、とする立場である。この比喩はクワイン『論理的観点から』(1953年)^[6]での引用以降、20世紀後半の認識論で標準的な参照点となり、スーザン・ハック（英語版）の基礎付け整合主義（英語版）^[7]等の現代理論にも継承されている。

究極的根拠付けをめぐる論争(アーペル)

ドイツの哲学者カール＝オットー・アーペルは、アルバートが提唱していたトリレンマが「演繹的・命題的な根拠付け」には適用されることを認めつつ、合理的な発話行為そのものを成立させる「遂行的-超越論的前提」(他者承認、真理性要求、論証規則の遵守等)については、それを否定する発話自体がそれらを前提にせざるを得ない(遂行的自己矛盾)ため合理的に否定不可能であり、その意味で「究極的根拠付け」 (Letztbegründung) は依然として可能であると反論した^[8]^[9]。アルバートはこれに対し、アーペルの「合理的に否定不可能」という基準自体がトリレンマの第3角(独断的中止)の隠れた変種であると応戦し、両者の間で長期にわたる論争が展開された^[10]。この論争はハーバーマスの討議倫理とも接続しつつ、20世紀後半のドイツ語圏における根拠付け問題をめぐる代表的対立の一つとなった。

自己適用問題

ミュンヒハウゼンのトリレンマを「正しい」とする命題自身もまた、トリレンマが描く三つの行き詰まりに直面する。すなわち、別の命題で正当化しようとすれば無限後退に陥り、自身もしくはそれを前提とする命題に依拠すれば循環に陥り、自明として議論を打ち切れば未証明の仮定に陥る。古来この自己論駁性が懐疑論への定型的応答として用いられてきたが、20世紀以降の認識論ではこの自己適用を直接の論駁ではなく、トリレンマの射程と性格を再定式化する契機として捉える読解が複数提示されている。詳細はアグリッパ (哲学者)の項を参照。

数学での取扱い

ヒルベルトの『幾何学基礎論』によれば、根拠の根拠の根拠の…と無限にさかのぼっていくのは、有限時間しか生きる事ができない我々には不可能である。(ヒルベルトの有限の立場)。そこで数学では根拠の根拠の根拠の…というさかのぼりを有限回でストップし、公理という論理を展開する上で大前提となる仮定をいくつか置く。数学ではこれら公理の根拠を求めない。公理は学者の集団の規約として定められる。これを公理設定のアポリアという。

数学における全ての定理は「もしこれらの公理を認めたならば」成り立つものであり、公理を認めない場合は定理が正当であるかどうかは分からない。

なお、これら公理はなんらかの意味で「正当な」ものである必要は無く、どのような公理を置いてもよい。数学の標準的な公理系であるツェルメロ・フレンケルの公理系とは違う公理を置いた場合数学がどのようになるかも研究されている。