ランダウの4の問題

1912年、国際数学者会議がケンブリッジで開かれた。そこでドイツ人数学者のエトムント・ランダウは"unattackable at the present state of mathematics" 、つまり現在の数学では太刀打ちできない問題として素数に関する以下の四問題を列挙した。^[1] これらはLandau’s problemsと呼ばれる。

1. ゴールドバッハの予想: 全ての2以上の偶数は2つの素数の和で表すことができるか？
2. 双子素数の予想: 双子素数は無限に存在するか？
3. ルジャンドル予想: 全ての${\displaystyle n}$に対し、${\displaystyle n^{2}}$と${\displaystyle (n+1)^{2}}$の間に素数が存在するか？
4. ブニャコフスキー予想: ${\displaystyle n^{2}+1}$の形の素数は無数に存在するか？

2025年12月現在に至っても尚、これらは解決されていない。