ブロカールの予想
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ブロカールの予想（ブロカールのよそう[1]、英: Brocard's conjecture, Brocard conjecture）は、2つの連続する奇素数の自乗間に4つ以上の素数があることを述べる数論の予想である[2]。ベルトランの仮説によってこの予想とデボーヴ（Desboves）の定理を証明できる[注釈 1]と考えたアンリ・ブロカールの名を冠する[3]。真であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。
| n | pn | p 2 n |
素数 | Δ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 5, 7 | 2 |
| 2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
| 3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
| 4 | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71, ... | 15 |
| 5 | 11 | 121 | 127, 131, 137, 139, 149, ... | 9 |
| Δ = π(p 2 n + 1 ) − π(p 2 n ) | ||||
pnをn番目の素数、π(x)を素数計数関数とする（n ≥ 2）。数列π(p 2
n + 1 ) − π(p 2
n )は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（OEIS: A050216）。