ポリア予想

ポリア予想は次のとおりである。

『任意の n (> 1) に対し、それ未満の自然数（0は含まない）のうち素因数が奇数個のものの個数は、素因数が偶数個のものの個数以上である。』

ただし、重複して現れる素因数はその数だけ数えるものとする。よって、 18 = 2¹ × 3² は 1 + 2 = 3 個の素因数を持ち、奇数のグループに入る。一方 60 = 2² × 3 × 5 は 4 個の素因数を持ち、偶数のグループに入る。

リウヴィル関数 ${\displaystyle \lambda (n)}$ （整数論）を使うと予想は次のように言い換えられる。

『任意の自然数 n > 1 に対し

${\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0}$ 』

λ(k) = (−1)^Ω(k) は素因数の数が偶数なら正、奇数なら負になる。 Ω(k) は自然数の素因数の個数を数える関数。