不可説不可説転

八十華厳

唐の『華厳経（八十華厳）』（訳：実叉難陀）^[1]第45巻「阿僧祇品第三十」に次のように書かれている^[2]。

100洛叉（らくしゃ）を1倶胝（くてい）とする。倶胝の倶胝倍（2乗）を1阿庾多（あゆた）とする。阿庾多の阿庾多倍を1那由他（なゆた）とする。那由他の那由他倍を1頻波羅（びんばら）とする。（中略）不可説転の不可説転倍を1不可説不可説とする。このまた不可説不可説倍を1不可説不可説転とする。

つまり洛叉（10万）の100倍（10⁷＝千万）である倶胝を基準とし、倶胝の2乗（10^7×21＝10¹⁴＝一般数詞の百兆）を阿庾多、阿庾多の2乗（10^7×22＝10²⁸＝一般数詞の穣）を那由他（一般数詞の那由他（10⁶⁰）とは異なる）、那由他の2乗（10^7×23＝10⁵⁶＝一般数詞の阿僧祇）を頻波羅としている。不可説不可説転はこの系列の最後（122番目）であり、以下の数式で示される。

1不可説不可説転＝10^7×2122＝10^{37218383881977644441306597687849648128}（≒10の37澗乗）^[3]

このように単位を2乗すると新しい単位となるものを上数といい、二重指数関数に当たる増え方である。

四十華厳

唐の『華厳経（四十華厳）』（訳：般若三蔵）^[4]には、八十華厳のものとは異なる体系の命数が記載されており、この経典では10⁵ を洛叉、100洛叉（10⁷）を倶胝とし、倶胝以上を上数として144の命数が列挙されている。その体系で最大の命数も「不可説不可説転」と称するが、これは次のように、八十華厳のものとは値が異なる。

1不可説不可説転（四十華厳）＝10^7×2142＝10^{39026304097428590497687506977134632635465728} ≒ 10^3.9×1043

六十華厳

また、東晋の『華厳経（六十華厳）』（訳：仏駄跋陀羅）^[5]にもまた別体系の命数が記載されており、この経典では10¹⁰を拘梨とし、拘梨以上を上数として121の命数が列挙されている。その体系で最大の命数は「不可説不可説転」ではなく「不可説転転」と称し、値は次の数式で示す。

1不可説転転（六十華厳）＝10^10×2120＝10^{13292279957849158729038070602803445760} ≒ 10^1.3×1037