東京都出身。1982年(昭和57年)、江戸川区役所に奉職。福祉事務所にケースワーカーとして勤務。早稲田大学社会科学部卒業。
2018年(平成30年)4月、江戸川区教育長に就任。同年11月、江戸川区長の多田正見が翌年の区長選への不出馬を表明し、後継者に斉藤を指名した[2]。
2019年(平成31年)2月15日、任期満了に伴う江戸川区長選挙に立候補する意向を表明[3]。同年4月21日に行われた区長選挙で新人2人を破り初当選した。4月27日、区長に就任[4]。
※当日有権者数:547,625人 最終投票率:42.4%(前回比:-0.7pts)
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
| 斉藤猛 | 56 | 無所属 | 新 | 147,993票 | 69.6% | 自民・公明 |
| 沢田俊史 | 68 | 無所属 | 新 | 46,851票 | 22.0% | 日本共産党 |
| 姫路けんじ | 67 | 無所属 | 新 | 17,643票 | 8.3% | |
2023年(令和5年)4月23日に行われた江戸川区長選挙で元区議の瀬端勇を破り再選[5]。