天保3年（1832年）5月19日、第8代藩主・牧野節成の長男として生まれる。嘉永5年（1852年）6月5日、父が病気で隠居したため家督を継いで9代藩主となった。安政2年（1855年）2月に大坂加番に任じられる。元治元年（1864年）3月に二条城警備、7月の禁門の変では幕府方として参加して御所の警備を務めた。8月の第一次長州征討では14代将軍・徳川家茂の警護を務めている。これらの功績から、9月10日には奏者番に任じられた。
慶応2年（1866年）の第二次長州征討では、丹後近海の海防などを理由に本国待機を許されている。この頃から誠成は病に倒れるようになり、慶応4年（1868年）の戊辰戦争では新政府に属している。明治2年（1869年）3月5日に田辺で死去した。享年38。跡を長男の弼成が継いだ。
誠成自身は開国論者であり、開明的な藩主といわれている。藩政では砲台の建設、藩校の増改築に努めて学問を奨励した。また、能書家であったともいわれる。