永正11年（1514年）、赤尾教政の子として生まれる。赤尾氏は近江の国人で、元々は京極氏の傘下であったが、後に海北氏や雨森氏と並ぶ「浅井三将」に数えられた。清綱は近江浅井氏初代・浅井亮政の頃から浅井氏に仕えた。当主からの信頼がとりわけ厚く、小谷城内の防衛の要所に赤尾曲輪と呼ばれる居館をもち、そこに在番していた。通常、家臣は城下に武家屋敷を持ち、そこを居館とするものだが、城内に居館を持つのを許されており、その信頼の厚さが窺われる。
久政の代には、同家臣・遠藤直経らと共にその子・長政への家督委譲と久政の隠居を計画、久政が城を出た隙に小谷城を占拠し、長政への家督委譲を認めさせた[2]。長政が当主となった頃には老齢であったため、主に軍目付的な存在として陣中に赴いていたという。また、亮政が六角氏との攻防により一時越前に退避、朝倉氏と同盟を結び再起を図ったという経緯から、家中では朝倉寄りの立場を取りつづけた。
赤尾曲輪を設けて在番し、赤尾美作守として著名となった。
天正元年（1573年）9月1日、小谷城の戦いで織田軍に敗北して捕虜となり、信長の目前で切腹した[3]。享年60歳。
赤尾屋敷で浅井長政とその弟の政元と共に自害した[4]とする説もある。