配景

図形の対応する辺（またはその延長線）のすべての交点を通る直線を配景の軸（axis of perspectivity, perspective axis, homology axis, 古風には perspectrix）という。

図形の対応する点を結ぶ直線の交点は配景の中心（center of perspectivity, perspective center, homology center, pole, 古風にはperspector）または単に配景中心という^[6][7]。

配景の関係にある二つの図形は配景の位置にあると言われる^[8][2]。

いくつかの図形の対応する点すべてを通る直線（射影領域（英語版））が存在するとき、一方の射影領域の点をもう一方の射影領域へ移す変換を central perspectivity という。この変換の双対は、ある点を通る直線（束）を他の束へ移す変換である。これを axial perspectivity という^[9]。

三角形の配景は特に重要な場合である。2つの三角形がある点に関して配景であるとき、その状態を中心配景^[10]（centrally perspective）といい、元の三角形は central couple と呼ばれる。2つの三角形がある直線に関して配景であるとき、 その状態を軸配景（axially perspective）といい、元の三角形は axial couple と呼ばれる^[11]。

カール・フォン・シュタウトは三角形の配景について記号${\displaystyle ABC\doublebarwedge abc}$を導入した^[12]。

デザルグの定理は三角形のcentral perspectiveとaxial perspectiveは同値であるという定理である。ユークリッド平面のデザルグの定理は、実射影平面 上で証明可能である。図形が一般の位置（英語版）にない場合でも、もとの証明を少し修正したものを使用できる。デザルグの定理が成立する射影平面は「Desarguesian planes」と呼ばれる。

2種類の配景には延べ10個の点が関連する。6つは三角形の頂点で、他3つは配景の軸上の点、1つは配景の中心である。射影幾何学の双対性（英語版） によれば、点と同様に、10個の直線が配景に関連する。うち6つは三角形の辺、3つは配景の中心を通るもの、１つは配景の軸である。この10個の点と10個の線はデザルグ配置（英語版）を作る。

2つの三角形が少なくとも2つの配置を持つ（対応する頂点の結び方が2通り以上あり、2つの配景の中心がある）とき、3つ目の辺の対応でも配景対応を作ることができる。これは、例えばパップスの六角形定理などと等しい表現である^[13]。3つの対応のどれでも配景的であるとき、9点（頂点6つと配景の中心3つ）と、9つの直線（6つの辺と配景の中心を通る3つの直線）はパップス配置（英語版）を成す。

ライ配置（英語版）は、三次元上でのパップス配置（英語版）、つまり三角錐で4通りの配景の関係ができる構成である。

• 曲線配景（英語版）
• チェバの定理
• メネラウスの定理
• 図形の合同
• 図形の相似
• 相似変換（英語版）
• 相似の中心