Cosinus intégral

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Notation

${\displaystyle \operatorname {Ci} (x)}$

Dérivée

${\displaystyle {\frac {\cos(x)}{x}}}$

Primitives

${\displaystyle x{\rm {Ci}}(x)-\sin(x)+{\text{cte}}}$

Ensemble de définition

${\displaystyle \mathbb {R} ^{+*}}$

Cosinus intégral

Tracé de ${\displaystyle \operatorname {Ci} (x)}$ pour ${\displaystyle 0\leqslant x\leqslant 25}$.

Notation	${\displaystyle \operatorname {Ci} (x)}$
Dérivée	${\displaystyle {\frac {\cos(x)}{x}}}$
Primitives	${\displaystyle x{\rm {Ci}}(x)-\sin(x)+{\text{cte}}}$

Principales caractéristiques

Ensemble de définition	${\displaystyle \mathbb {R} ^{+*}}$
Ensemble image	${\displaystyle \left]-\infty$ ;{\frac {\pi }{2}}\right]}

Valeurs particulières

Valeur en zéro	${\displaystyle \lim _{x\to 0}\operatorname {Ci} (x)=-\infty }$
Limite en +∞	0
Maxima	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$

Particularités

Asymptotes	${\displaystyle y=0}$

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La fonction cosinus intégral, notée ${\displaystyle \operatorname {Ci} }$, est définie par l'intégrale :

${\displaystyle \forall x>0,\ \mathrm {Ci} (x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\cos(t)}{t}}\,\mathrm {d} t}$ où la fonction ${\displaystyle \cos }$ est la fonction cosinus.