Cotangente From Wikipedia, the free encyclopedia Cet article est une ébauche concernant les mathématiques et la géométrie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Notation cot {\displaystyle \cot } Dérivée − csc 2 = − 1 sin 2 {\displaystyle -\csc ^{2}=-{\frac {1}{\sin ^{2}}}} Primitives ln sin + cte {\displaystyle \ln \sin +{\text{ cte}}} Ensemble de définition R ∖ { k π , k ∈ Z } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}} CotangenteGraphe de la fonction cotangente.Notation cot {\displaystyle \cot } Dérivée − csc 2 = − 1 sin 2 {\displaystyle -\csc ^{2}=-{\frac {1}{\sin ^{2}}}} Primitives ln sin + cte {\displaystyle \ln \sin +{\text{ cte}}} Principales caractéristiquesEnsemble de définition R ∖ { k π , k ∈ Z } {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}} Ensemble image R {\displaystyle \mathbb {R} } Parité impairePériodicité π {\displaystyle \pi } ParticularitésAsymptotes x = k π , k ∈ Z {\displaystyle x=k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} } Zéros π 2 + k π , k ∈ Z {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} } Points d'inflexion π 2 + k π , k ∈ Z {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} } modifier - modifier le code - modifier Wikidata La cotangente, de symbole usuel cot ou cotan (autrefois cotg), est une fonction trigonométrique. Géométriquement, dans un triangle rectangle A B C {\displaystyle ABC} d'hypoténuse [ A B ] {\displaystyle [AB]} : cot A ^ = A C B C {\displaystyle \cot {\widehat {A}}=\mathrm {\frac {AC}{BC}} } . En trigonométrie : cot θ = cos θ sin θ = 1 tan θ {\displaystyle \cot \theta ={\cos \theta \over \sin \theta }={1 \over \tan \theta }} . Propriétés La fonction cotangente vérifie l'égalité : 1 + cot 2 x = csc 2 x {\displaystyle 1+\cot ^{2}x=\csc ^{2}x} . Dérivée La dérivée de la cotangente est : cot ′ x = − csc 2 x {\displaystyle \cot 'x=-\csc ^{2}x} . Primitive Les primitives de la cotangente sont définies par : ∫ cot x d x = ln ( sin x ) + C {\displaystyle \int \cot x\,\mathrm {d} x=\ln(\sin x)+C} . Développement en série On a le développement en série de Laurent, où B k {\displaystyle B_{k}} désigne le k {\displaystyle k} e nombre de Bernoulli cot x = ∑ n = 0 + ∞ ( − 1 ) n 2 2 n B 2 n ( 2 n ) ! x 2 n − 1 {\displaystyle \cot x=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}}{(2n)!}}x^{2n-1}} , mais aussi : π cot ( π x ) = 1 x + ∑ n = 1 + ∞ 2 x x 2 − n 2 = ∑ n = − ∞ + ∞ 1 x + n {\displaystyle \pi \cot(\pi x)={\frac {1}{x}}+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {2x}{x^{2}-n^{2}}}=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{\frac {1}{x+n}}} , dont on déduit : cot ( x ) = 1 x + ∑ n = 1 + ∞ 2 x x 2 − n 2 π 2 = ∑ n = − ∞ + ∞ 1 x + n π {\displaystyle \cot(x)={\frac {1}{x}}+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {2x}{x^{2}-n^{2}\pi ^{2}}}=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{\frac {1}{x+n\pi }}} . Liens externes (en) Eric W. Weisstein, « Cotangent », sur MathWorld Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes : Britannica Enciclopedia De Agostini Treccani v · mTrigonométrie Trigonométrie du cercle Fonctions trigonométriques Cosinus Sinus Tangente Cotangente Sécante Cosécante sinus verse Fonctions circulaires réciproques Arc cosinus Arc sinus Arc tangente Arc cotangente Arc sécante Arc cosécante Intégrales trigonométriques Cosinus intégral Sinus intégral Relations Identité trigonométrique Identité trigonométrique pythagoricienne Loi des cosinus Loi des sinus Loi des tangentes Loi des cotangentes Trigonométrie hyperbolique Fonction hyperbolique Cosinus hyperbolique Sinus hyperbolique Tangente hyperbolique Cotangente hyperbolique Sécante hyperbolique Cosécante hyperbolique Fonction hyperbolique réciproque Cosinus hyperbolique réciproque Sinus hyperbolique réciproque Tangente hyperbolique réciproque Cotangente hyperbolique réciproque Sécante hyperbolique réciproque Cosécante hyperbolique réciproque Fonction elliptique / Fonction intégrale elliptique Trigonométrie sphérique Portail des mathématiques Related Articles
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désigne le 
e nombre de Bernoulli
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![{\displaystyle [AB]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e80b9404482bdbe7fe18d8435b3dd42fd39bb0)
