Franz-Josef Overbeck naît à Marl, du mariage d'Annette et Hans-Josef Overbeck, dans une famille d'agriculteurs. Son père, Hans-Josef, est également le fondateur de la distillerie Overbeck à Marl.
De 1990 à 1994, le P. Overbeck travaille comme aumônier, parallèlement à la poursuite de ses études. En 1994, il est nommé vicaire et recteur de la résidence étudiante allemande de Münster. Il est ensuite libéré de ses fonctions par Reinhard Lettmann pour qu'il puisse poursuivre des études universitaires. En 2000, à l'université de Münster, il obtient son doctorat avec une thèse sur «Dieu dans l'anthropologie et la théologie trinitaire», puis devient directeur de l'Institut pour le diaconat et la pastorale, dans le diocèse de Münster ainsi que commissaire épiscopale pour le diaconat permanent. En 2002, il est nommé assistant ecclésiastique de la Communauté de vie chrétienne.
Le , à la suite de la démission de Reinhard Lettmann, le chapitre de la cathédrale de Münster élit Franz-Josef Overbeck administrateur diocésain. Il exerce ainsi cette charge jusqu'à la nomination de Felix Genn, le .
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