Probabilité de propension

C'est Charles Sanders Peirce qui donna la premère théorie de la propension des probabilités^{[2],[3],[4],[5]}

Mais c'est la théorie Karl Popper, qui avait une connaissance limitée des travaux de Charles S. Peirce^[2],[3], qui est généralement connu comme la première théorie avancée de la propension^[6].

Popper a observé que le résultat d’une expérience physique est influencé par un ensemble spécifique de « conditions génératrices ». Lorsqu’une expérience est répétée, nous réalisons en fait une nouvelle expérience sous un ensemble de conditions (plus ou moins) similaire. Selon Popper, dire qu’un ensemble de conditions génératrices  ${\displaystyle G}$  a une propension ${\displaystyle p}$ à produire un résultat  ${\displaystyle E}$  signifie que la répétition indéfinie de ces conditions produirait une séquence où  ${\displaystyle E}$  se manifeste avec une fréquence relative limite  ${\displaystyle p}$. En d’autres termes, la probabilité  ${\displaystyle Pr(E,G)=p}$  que  ${\displaystyle E}$  se produise dépend directement de  ${\displaystyle G}$. Pour Popper, une expérience déterministe présenterait une propension de 0 ou 1 pour chaque résultat, indiquant que les mêmes conditions génératrices produiraient invariablement le même résultat à chaque essai. Ainsi, les propensions autres que 0 ou 1 suggèrent un phénomène moins que déterministe, mais qui conserve une relation causale avec les conditions génératrices.

Un certain nombre de philosophes, dont David Miller et Donald A. Gillies, ont proposé des théories de la propension quelque peu similaires à celles de Popper, dans le sens où les propensions sont définies en termes de fréquences relatives à long terme ou à l'infini.

D'autres théoriciens de la propension ( par exemple Ronald Giere^[7] ) ne définissent pas explicitement les propensions, mais considèrent plutôt la propension comme définie par le rôle théorique qu'elle joue dans la science. Ils soutiennent, par exemple, que les grandeurs physiques telles que la charge électrique ne peuvent pas non plus être définies explicitement, en termes de choses plus fondamentales, mais uniquement en termes de ce qu'elles font (comme attirer et repousser d'autres charges électriques). De la même manière, la propension est tout ce qui remplit les différents rôles que joue la probabilité physique en science.

D'autres théories ont été proposées par DH Mellor^[8], et Ian Hacking^[9].

Ballentine a développé une théorie de la propension axiomatique^[10] en s'appuyant sur les travaux de Paul Humphreys^[11]. Ils montrent que la nature causale de la condition de propension entre en conflit avec un axiome nécessaire au théorème de Bayes.

Quels rôles jouent les probabilités physiques en science ? Quelles sont ses propriétés ? Une propriété centrale du hasard est que, lorsqu’il est connu, il contraint la croyance rationnelle à prendre la même valeur numérique. David Lewis a appelé cela le "Principal Principle"^[12]. Le principe stipule :

• Le "Principal Principle" Soit C toute fonction de crédibilité initiale raisonnable. Que ce soit à tout moment. Soit x n'importe quel nombre réel dans l'intervalle unitaire. Soit X la proposition selon laquelle la chance, au temps t, que A détienne est égale à x. Soit E toute proposition compatible avec X et admissible au temps t. Alors C(AIXE) = x.

Ainsi, par exemple, supposons que vous soyez certain qu'une pièce biaisée particulière a une propension de 0,32 à tomber face à chaque fois qu'elle est lancée. Quelle est alors la crédibilité correcte ? Selon le principe principal, la crédibilité correcte est de 0,32

• Arthur W. Burks, Chance, Cause and Reason: An Inquiry into the Nature of Scientific Evidence, University of Chicago Press, 1977 (ISBN 0-226-08087-0)
• Karl Popper, Observation and Interpretation, Buttersworth, 1957, 65–70 p., « The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory »
• Donald Gillies, Philosophical Theories of Probability, Routledge, 2000 (ISBN 0-415-18275-1)
• R. N. Giere, Logic, Methodology and Philosophy of Science IV, New York, North-Holland, 1973 (ISBN 0-444-10491-7), « Objective Single-Case Probabilities and the Foundations of Statistics »

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