SYZ予想

弦理論では、ミラー対称性は、タイプ IIAとタイプ IIBを関連付け、2つの理論がミラーペアとなるような多様体にコンパクト化すると、タイプ IIAの有効場の理論がタイプ IIBの理論に等価となるはずであると予言する。

SYZ予想は、この事実を使いミラー対称性を実現する。X の上へコンパクト化されたタイプ IIAの理論のBPS状態、特にモジュライ空間 X を持つ 0-ブレーン を考えることから始める。Y の上へコンパクト化されたタイプ IIBの理論のすべての BPS状態は 3-ブレーン であることが知られている。従って、ミラー対称性は、タイプ IIAの理論の 0-ブレーン をタイプIIBの理論の 3-ブレーンの部分集合へ写像する。

超対称性条件を考えることにより、これらの 3-ブレーン は特殊ラグランジアン部分多様体であることが示されている^[2][3]。他方、T-双対はこの場合と同じ変換となるので、ミラー対称性は T-双対 である。