シュテックは1936年ベルリンオリンピックのやり投に出場し、71.84mの記録で金メダルを獲得。さらに砲丸投でも15.76mで銅メダルを獲得した。シュテックはさらに1935年の世界学生競技会においてやり投と五種競技、1939年の同大会では砲丸投で金メダルを獲得している。
ドイツ国内の大会でも数多くのタイトルを獲得。1935年に出したやり投での73.96mのドイツ記録はその後19年間破られなかった。砲丸投では、ライバルのハンス・ヴェルケ(Hans Woellke)に阻まれることが多かった。
第二次世界大戦中、ドイツ国防軍陸軍中尉としてスターリングラード攻防戦に参加した。
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