ドロー＝ファルニー線定理
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ドロー＝ファルニーの定理[1]（英: Droz-Farny line theorem）は平面幾何学において、垂心を通り直交する直線に関する定理である[2]。
三角形ABCの垂心（頂垂線の共点）をH、Hで直交する直線をL1, L2とする。次に、BC, CA, ABとL1の交点をそれぞれA1, B1, C1、BC, CA, ABとL2の交点をそれぞれA2, B2, C2とする。このとき、線分A1A2, B1B2, C1C2の中点は共線である[3][4][5]。
ドロー＝ファルニーの定理は、1899年にアルノルド・ドロー＝ファルニーが提言した定理であるが、彼自身の証明は不完全であった[3][6]。
また中点を、一定の比に置き換えても同様の定理が成立する（フロアー・ヴァン・ラモンあるいはクリストファー・ブラッドリーによる）[7][8][9]。
ドロー＝ファルニー線の包絡線は外心と垂心を焦点とする内接円錐曲線 (MacBeath conic) である[10]。
ドロー＝ファルニーの定理の垂心を他の点Pに置き換えたとき、ドロー＝ファルニー線の類似物が存在するような直線の組（DF-lines）L1, L2はただひとつ存在する。この2本の直線は、三角形の頂点と垂心とPを通る外接円錐曲線の漸近線と平行である。点Qについて、PとPの DF-lines の二等分線の三線極点とQが共線であるようなPの軌跡を Df-Cubic という[10]。
1930年、ルネ・ゴールマハティヒはドロー＝ファルニーの定理の一般化を発表した[11]。
△ABCについて、その頂点でない点Pを通る直線の一つをLとする。LでPA, PB, PCを鏡映した直線と、それぞれBC, CA, ABの交点は共線である。
Pが垂心であるとき、元の定理を得る。
