パスカルの定理

パスカルの定理（パスカルのていり、英: Pscal's theorem , hexagrammum mysticum theorem）は、ブレーズ・パスカルが16歳のときに発見した円錐曲線に関する射影幾何学の定理である。

円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 P₁ ～ P₆をとると、直線 P₁P₂ と P₄P₅ の交点 Q₁、P₂P₃ と P₅P₆ の交点 Q₂、P₃P₄ と P₆P₁ の交点 Q₃ は同一直線上にある。この直線はパスカル線（Pascal line）と呼ばれる。 定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる。補助円を使わない証明も存在する。ブレーズ・パスカルの証明は歴史に残されていない。

また、この定理はユークリッド平面上でも有効であるが、平行など特別な場合は別途調整を行う必要がある。円錐曲線を2直線に退化させればパップスの六角形定理を得る。