ブリアンションの定理 From Wikipedia, the free encyclopedia ブリアンションの定理 ブリアンションの定理（ブリアンションのていり）は、フランスの数学者シャルル・ブリアンションが発表した幾何学に関する定理[1][2]。一つの円錐曲線に接する六つの接線により構成された六角形をP1P2P3P4P5P6として、直線P1P4, P2P5, P3P6は一点で交わる[3][4]。双対の定理はパスカルの定理である。 ブリアンションの定理は一般に4n + 2角形に一体化され、2n本が共点であるとき残りの一本も同じ点で交わる（メビウスにより発見された）[1][5]。 六角形が三角形に退化した場合のブリアンションの定理。 六角形を三角形に退化させると、円錐曲線は、その三角形の内接円錐曲線になる。特に楕円の場合、内接楕円（英語版）になる。このときP1P4, P2P5, P3P6の交点はブリアンション点[6]または核心[7]と呼ばれる。 証明 円の場合のブリアンションの定理は根軸を応用して証明される。任意の長さMNの線分を接点を起点として接線上にとる。このとき接点でない方の線分の端と、反対の接線の、接点でない方の線分の端で、接線に接する円を描く。このようにして出来た3円の根軸はピトーの定理から六角形の頂点と反対の点を結んだ直線だと分かる。根軸定理より、この3線は、一点（根心）で交わる[8]。 出典 [脚注の使い方] 1 2 Weisstein, Eric W. “Brianchon's Theorem”. mathworld.wolfram.com (英語). ↑ Wells, David (1991) (English). The Penguin dictionary of curious and interesting geometry. https://archive.org/details/ThePenguinDictionaryOfCuriousAndInterestingGeometry ↑ Johonson, R. A (英語). Modern geometry; an elementary treatise on the geometry of the triangle and the circle. p. 237. https://hdl.handle.net/2027/wu.89043163211?urlappend=%3Bseq=5 ↑ Ogilvy, C. Stanley (Charles Stanley) (1990). Excursions in geometry. Internet Archive. New York : Dover Publications. ISBN 978-0-486-26530-8. https://archive.org/details/excursionsingeom0000ogil_w9f7 ↑ Möbius, August Ferdinand; Baltzer, Richard; Klein, Felix; Scheibner, Wilhelm (1885). Gesammelte Werke. University of Michigan. Leipzig: S. Hirzel. pp. 589-595. https://archive.org/details/aax2934.0004.001.umich.edu ↑ Coxeter, H.S.M.; Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry Revisited. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-619-2. https://www.cambridge.org/core/books/geometry-revisited/C220BC3BF7C2634DBF4F3BB7291B6E19 ↑ 一松信 編『重心座標による幾何学』（初版）現代数学社、京都市、2014年。ISBN 978-4-7687-0437-0。 ↑ Paris Pamfilos. “Brianchon's theorem”. EucliDraw. 2024年6月30日閲覧。 参考文献 Graustein, William C. (1920). Introduction To Higher Geometry. https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.149667 Casey, John (1886). A sequel to the first six books of the Elements of Euclid, containing an easy introduction to modern geometry, with numerous examples. University of California Libraries. Dublin : Hodges, Figgis & co.. https://archive.org/details/sequeltofirstsix00caserich A. S. Smogorzhevskii (1961). The Ruler In Geometrical Constructions (Popular Lectures In Mathematics Vol. 5). p. 33. https://archive.org/details/smogorzhevskii-the-ruler-in-geometrical-constructions-popular-lectures-in-mathematics-vol.-5 Rupp, Charles A. (1929). “An Extension of Pascal's Theorem”. Transactions of the American Mathematical Society 31 (3): 580–594. doi:10.2307/1989535. ISSN 0002-9947. https://www.jstor.org/stable/1989535. 関連項目 七円定理 ダオの六角形の周上の六円定理 外部リンク 『平面幾何の美しい定理4つ』 - 高校数学の美しい物語 朝倉書店『ブリアンションの定理』 - コトバンク “Brianchon theorem”. Encyclopedia of Mathematics. 2025年6月28日閲覧。 この項目は、幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集 Related Articles
