不可識別者同一の原理

定式化

• 同一者不可識別（The indiscernibility of identicals）: ${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

  すべての ${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ について, もし ${\displaystyle x}$ が ${\displaystyle y}$ と同一であるならば, ${\displaystyle x}$ は ${\displaystyle y}$ と全ての諸性質を共有している.

• 不可識別者同一（The identity of indiscernibles）: ${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]}$

  すべての ${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ について, もし ${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ が全ての諸性質を共有しているならば, ${\displaystyle x}$ は ${\displaystyle y}$ と同一である.

同一者不可識別の原理は、両実体が互いに同一であれば、それらは同じ性質を持つと述べており、議論の余地は少ない^[6]。一方、不可識別者同一の原理は、両実体が同じ性質を持つならば、それらは同一でなければならないという逆の主張をするため、より議論の余地がある^[6][7]。前者に加えて後者を主張することは、「2つの異なるものが互いに完全に似ていることはない」と主張することを意味する^[8]。

ライプニッツ則

• 双条件ライプニッツ則（Biconditional Leibniz's Law）: ${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\leftrightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

  すべての ${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ について, ${\displaystyle x}$ が ${\displaystyle y}$ と同一であるのは, ${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ が全ての諸性質を共有している場合であり, かつその場合に限る.

一部の論理学者たちはこの原理を同一性と等価性に関して本質的なものとみなしてきた。アルフレッド・タルスキはこれを同一性の概念を規定する論理的公理の一つに挙げ^[9]、ルドルフ・カルナップはこの双条件に基づいて同一性を表す等号（${\displaystyle =}$）を定義した^[10]。

対称宇宙の反例

マックス・ブラックは対称宇宙の反例を提示することで、不可識別者同一の原理に挑戦した^[14]。ブラックは、2つの球のみが存在する対称な宇宙（英: symmetric universe）では、両者は全ての諸性質を共有しているにもかかわらず、2つの異なる対象（英: object）であると主張した^[15]。ブラックは、対称な宇宙においては、関係的性質（時空における物体間の距離を規定する性質）ですら、両者を区別できないと主張している。彼の主張によれば、2つの物体は宇宙の対称面からも互いからも常に等距離にあり、かつ永久にその状態が続く。2つの球体を区別するために外部の観察者を導入する場合は、観察者の存在が対称な宇宙の仮定に反するため、問題は本質的に解決されない。

各人のコギトの識別可能性

ルネ・デカルトの『第一哲学に関する諸省察』における議論は、自分の精神（コギト）の存在を疑うことができないことが、精神の本質の一部であるというものである。そして、同一のものは同一の本質を持つべきである^[16]。 この問題に関して、「知られざる正体」に関する以下の帰謬法を用いた思考実験を行うことができる^[17]。

1. 実体 ${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ について、彼らが全ての諸性質を共有しているならば、彼らは同一である。
2. ${\displaystyle X}$ は ${\displaystyle Y}$ の正体であり、両者は同一人物だが、${\displaystyle A}$ はその事実を知らない。
3. ${\displaystyle A}$ は ${\displaystyle Y}$ が空を飛べないと思っている。
4. ${\displaystyle A}$ は ${\displaystyle X}$ が空を飛べると思っている。
5. したがって、${\displaystyle X}$ は ${\displaystyle Y}$ にはない性質を持っている。その性質とは、彼が空を飛べると ${\displaystyle A}$ によって信じられているという性質である。
6. したがって、${\displaystyle X}$ は ${\displaystyle Y}$ と同一人物ではない。

この帰謬法を解消する一つの議論は、5. のステップを認識論的誤謬（英語版）（英: epistemic fallacy、すなわち認識内容と実在の混同）に基づくライプニッツ則の誤った適用として斥けるというものである^[18]。すなわち、 ${\displaystyle A}$ によって知られている・知られていないという認識内容は、${\displaystyle X}$ と ${\displaystyle Y}$ が同一であるという実在を破らない^[19]。