合同二等辺化線点

△ABCについて、△AP₁Q₁が二等辺三角形となるような線P₁Q₁をAの二等辺化線（ isoscelizer）という^[5]。ただし、P₁,Q₁はそれぞれAB,AC上にあるとする。また二等辺化線は角の二等分線の垂線である。

△ABCについて、A, B, Cの二等辺化線をそれぞれ P₁Q₁, P₂Q₂, P₃Q₃とする。このとき線分P₁Q₁, P₂Q₂, P₃Q₃が同じ長さかつP₁Q₁, P₂Q₂, P₃Q₃が一点で交わるようにすることができる。この点を合同二等辺化線点という^[3]。

• △ABCの合同二等辺化線点の三線座標は以下の式で与えられる^[3]。

$${\displaystyle {\begin{array}{ccccc}\cos {\frac {B}{2}}+\cos {\frac {C}{2}}-\cos {\frac {A}{2}}&:&\cos {\frac {C}{2}}+\cos {\frac {A}{2}}-\cos {\frac {B}{2}}&:&\cos {\frac {A}{2}}+\cos {\frac {B}{2}}-\cos {\frac {C}{2}}\\[4pt]=\quad \tan {\frac {A}{2}}+\sec {\frac {A}{2}}\quad \ \ &:&\tan {\frac {B}{2}}+\sec {\frac {B}{2}}&:&\tan {\frac {C}{2}}+\sec {\frac {C}{2}}\end{array}}}$$

• 接触三角形の接触三角形と元の三角形の配景の中心は合同二等辺化線点である^[6]。 この事実は合同二等辺化線点の作図から示すことができる^[3]。
• Yff Central tringleと傍心三角形のクローソン点である。