合同辺平行線点 From Wikipedia, the free encyclopedia 幾何学において、合同辺平行線点（ごうどうへんへいこうせんてん[1]、英:equal parallelians point,congruent parallelians point）は三角形の中心の一つである[2][3]。Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている[4] 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。 基準三角形△ABC △ABCのそれぞれの辺に平行で、長さの等しい線分 △ABCのそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する[5]。この点を合同辺平行線点という[2]。これら線分の長さは 2 a b c a b + b c + c a {\displaystyle {\frac {2abc}{ab+bc+ca}}} である[3]。 重心座標 合同辺平行線点の重心座標は以下の式で与えられる。ただしa,b,cは三角形の辺長である。 c a + a b − b c : a b + b c − c a : b c + c a − a b {\displaystyle ca+ab-bc\ :\ ab+bc-ca\ :\ bc+ca-ab} 合同辺平行線点の作図 合同辺平行線点の作図 基準三角形 △ABC △ABC の内角の二等分線(対辺とA", B", C"で交わるとする) △ABCの反中点三角形 △A'B'C' 合同辺平行線点を通る線分A'A", B'B", C'C") △A'B'C' を△ABCの反中点三角形とする。さらにA, B, C の内角の二等分線と対辺の交点をA", B", C"とすると、A'A", B'B", C'C"は合同辺平行線点で交わる[3]。 性質 重心の内心チェバ共役点である。 内心の等長共役を重心を中心に-2倍拡大した点である。 合同辺平行線点を通るそれぞれの辺の平行線と他二辺の交点延べ6点は同一円錐曲線上にある。 関連 合同二等辺化線点 出典 ↑ “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年6月1日閲覧。 1 2 Kimberling. “Equal Parallelians Point”. 2012年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月12日閲覧。 1 2 3 Weisstein. “Equal Parallelians Point”. MathWorld--A Wolfram Web Resource. 2012年6月12日閲覧。 ↑ Kimberling. “Encyclopedia of Triangle Centers”. 2012年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月12日閲覧。 ↑ Sabrina Bier (2001). “Equilateral Triangles Intercepted by Oriented Parallelians”. Forum Geometricorum (Vol 1): 25-32. https://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200105.pdf. Related Articles
