山登り法

山登り法とは「現在の解の近傍の内で最も成績の良い解」を近傍解として選び、「現在の解より近傍解の成績の方が良い場合」に近傍解と現在の解を入れ換える局所探索法の方法。極値を見つけ出すことがゴールであり、極値を見つけ出したら探索終了。局所探索法の最も単純かつ代表的な方法であり、しばしば局所探索法と同一視される。

極値を探索するアルゴリズムのため、評価関数の最小値･最大値の探索手法としては不完全である。しかし実装が単純なため、最小値･最大値の探索としても、しばしば用いられる。

山登り法を使用して最小値･最大値を探索する方法の1つとして、ランダムに探索開始の初期値を複数選び、探索が終了し極値が見つかった後、見つけた極値の中から最小値･最大値を選ぶという乱択アルゴリズムがある。評価関数の特性として、最小値･最大値にたどり着ける初期値の割合がある程度多ければ、十分な数だけ初期値を用意すれば、最小値･最大値にたどり着ける確率は高くなるが、最小値･最大値にたどり着ける初期値の割合が非常に0に近いと、最小値･最大値を見つけ出すことは困難になる。初期値の用意の仕方としてランダムではなく、メッシュ状に均等間隔で選ぶという方法もある。

擬似コードを以下に示す。この擬似コードでは EVAL(node) の極大値を探索している。

EVAL(node)

node の評価値を返す関数

NEIGHBORS(node)

node の近傍の集合を返す関数

bestNode

探索した中での最良解

function 山登り法(startNode)
    bestNode = startNode
    bestEval = EVAL(bestNode)
    無限ループ
        nextNode = NULL
        nextEval = 負の無限大
        for each (x in NEIGHBORS(currentNode))
            if (nextEval < EVAL(x))
                nextEval = EVAL(x)
                nextNode = x
        if (nextEval <= bestEval)
            return bestNode
        bestNode = nextNode

• 局所探索法
• 最良優先探索

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表 話 編 歴 数理最適化 • 最適化問題 : メソッド • ヒューリスティック
非線形（無制約）	… 関数　 黄金分割探索 直線探索 ネルダー–ミード法 放物線補間 パウエル法 勾配法 収束性 信頼領域 ウルフ条件 準ニュートン法 BFGS法 ブロイデン法 L-BFGS法 DFP法 SR1法 BHHH法 その他の求解法 ガウス・ニュートン法 最急降下法（確率的） レーベンバーグ・マーカート法 共役勾配法（非線形共役勾配法） 打ち切りニュートン法 ドッグレッグ法 鏡像 座標 バルジライ・ボールウェイン法 … ヘッセ行列 最適化におけるニュートン法
非線形（制約付き）	一般 バリア関数 ペナルティ関数法 微分可能 ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法
凸最適化	凸最小化 切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法 線形 および 二次 内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法
組合せ最適化	系列範例 (Paradigms) 近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法） グラフ理論 最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法 ネットワークフロー (最大流問題) ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法
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