補グラフ From Wikipedia, the free encyclopedia ピーターセングラフ（左）とその補グラフ（右） 補グラフ（ほグラフ、英: complement graph）は、グラフ理論の用語。グラフ H {\displaystyle H} にとっての補グラフとは、 H {\displaystyle H} において隣接している頂点が補グラフでは必ず隣接していないことと同値である。したがって、あるグラフの補グラフを作成するには、そのグラフの存在しない辺を全て描き、既存の辺を全て消去すればよい。グラフの差集合とは異なり、辺だけが相補的である。 頂点群 V G {\displaystyle V_{G}} と辺群 E G {\displaystyle E_{G}} のグラフ G ( V G , E G ) {\displaystyle G(V_{G},E_{G})} があるとき、その補グラフ H ( V H , E H ) {\displaystyle H(V_{H},E_{H})} は以下のように構築される。 V H = V G {\displaystyle V_{H}=V_{G}} である。 n = | V G | {\displaystyle n=|V_{G}|} 個の頂点のクリーク K n ( V K , E K ) {\displaystyle K^{n}(V_{K},E_{K})} について、 E H = E K ∖ E G {\displaystyle E_{H}=E_{K}\setminus E_{G}} とする。 補グラフは、ラムゼー理論などのグラフ理論で使われ、NP完全問題であることの証明にも使われる。 関連項目 独立集合 表話編歴グラフ理論要素・定義・表現 頂点 辺（英語版） グラフ 無向 有向 ラベル付き（英語版） 重み付き（英語版） ハイパーグラフ 接続行列 隣接行列 隣接リスト ラプラシアン行列 指標 位数（英語版） サイズ（英語版） 次数 次数行列 距離（英語版） 半径 直径 内周 (頂点)彩色数 辺彩色数（英語版） 点連結度 辺連結度 交叉数（英語版） 部分構造 ループ（英語版） 多重辺（英語版） 部分グラフ（英語版） 誘導部分グラフ 道 閉道 連結成分（英語版） 強連結成分（英語版） 橋（英語版） カット クリーク 独立集合 支配集合 マッチング オイラー路 シュタイナー木 全域木 ハミルトン路 全体構造 連結グラフ 正則グラフ 立方体グラフ ケージ 強正則グラフ 木 平面グラフ 2部グラフ 有向非巡回グラフ 弦グラフ ムーアグラフ パーフェクトグラフ 対称グラフ 半対称グラフ 頂点推移グラフ 辺推移グラフ 距離推移グラフ 補グラフ 双対グラフ グラフ同型 固有名を持つグラフ パスグラフ（英語版）Pn 閉路グラフCn 完全グラフKn 完全2部グラフKm,n スターSn = K1,n 車輪グラフWn 空グラフ ピーターセングラフ ヒーウッドグラフ マギーグラフ ホフマンシングルトングラフ フォークマングラフ トピック・定理 一筆書き オイラーの多面体定理 クラトフスキの定理 四色定理 五色定理 ケイリーの公式 プリューファー列 最短経路問題 巡回セールスマン問題 中国人郵便配達問題 ダイクストラ法 ベルマン-フォード法 ワーシャル-フロイド法 ハミルトン閉路問題 最大クリーク問題 頂点被覆問題 最小頂点被覆問題 最大独立集合問題 最大流最小カット定理 最大カット問題 支配集合問題 次数直径問題 安定結婚問題 カテゴリ / コモンズ Related Articles
