転送作用素

数学における転送作用素（てんそうさようそ、英: transfer operator）とは、反復写像の情報にある変換を加えるもので、力学系や統計力学、量子カオスやフラクタルの振る舞いを研究する上で頻繁に用いられる。

転送作用素はしばしば、ダヴィッド・ルエールの名にちなんでルエール作用素と呼ばれたり、作用素の固有値を決定するためのペロン＝フロベニウスの定理への応用可能性からルエール＝ペロン＝フロベニウス作用素と呼ばれたりする。

今、考えられる反復函数は、任意の集合 ${\displaystyle X}$ に対する写像 ${\displaystyle f:X\rightarrow X}$ とする。転送作用素は、函数 ${\displaystyle \Phi :X\rightarrow \mathbb {C} }$ の空間上のある作用素 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ として次のように定義される。

${\displaystyle ({\mathcal {L}}\Phi )(x)=\sum _{y\in f^{-1}(x)}g(y)\Phi (y)}$

ここで ${\displaystyle g:X\rightarrow \mathbb {C} }$ は補助的な評価函数である。${\displaystyle f}$ がヤコビアン ${\displaystyle |J|}$ を持つ場合には、${\displaystyle g=1/|J|}$ とされる。

上記のように定義される転送作用素は、測度論的な g の押し出しの点集合極限であることが示される。本質的に、転送作用素は可測空間のカテゴリー内の順像函手である。フロベニウス＝ペロン作用素の左共役は、コープマン作用素や合成作用素と呼ばれる。