Distribution q-exponentielle
From Wikipedia, the free encyclopedia
La distribution q-exponentielle est une distribution de probabilité résultant de la maximisation de l'entropie de Tsallis sous des contraintes appropriées, notamment en contraignant le domaine à être positif. Elle est une généralisation de la distribution exponentielle de la même manière que l'entropie de Tsallis est une généralisation de l'entropie de Boltzmann-Gibbs ou de l'entropie de Shannon[1],[2]. La distribution exponentielle est obtenue comme cas particulier lorsque .
paramètre d'échelle (réel)
![{\displaystyle x\in \left[0,{\frac {1}{\lambda (1-q)}}\right]{\text{ si }}q<1}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe0af63f4abc0a0c20e343a8acac41fdab2067a8)
| q-exponentielle | |
| Densité de probabilité | |
| Paramètres | paramètre de forme (réel) paramètre d'échelle (réel) |
|---|---|
| Support | |
| Densité de probabilité | |
| Fonction de répartition | |
| Espérance | sinon indéfinie |
| Médiane | |
| Mode | 0 |
| Variance | |
| Asymétrie | |
| Kurtosis normalisé | |
modifier  |
|
Elle s'obtient également en inversant la transformation de Box–Cox avec . Cette transformation obtenue par George Box et David Cox en 1964[3] est une méthode de stabilisation de la variance (en) d'une distribution.
Propriétés
Ses caractéristiques sont données dans le tableau ci-contre où est la q-exponentielle définie par :
![{\displaystyle e_{q}(x)=\max\{[1+(1-q)x]^{\frac {1}{1-q}},0\}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c67e44630ba2e553a46ef577bddde21c24fdaba4)
Elle est un cas particulier de la distribution de Pareto généralisée (en) avec
Lorsque q > 1, elle est équivalente à la distribution de Pareto de paramètres décalée pour avoir un support commençant à zéro.
Applications
Cette distribution s'est avérée être un modèle utilisable pour les retards des trains[4] ou les problèmes de comminution[5]. On la retrouve également en physique atomique et en optique quantique, par exemple dans les processus de création de condensats moléculaires via la transition par la résonance de Feshbach[6] ou la relaxation du verre de spin[7].
