Ennéahectogone

Un 900-gone régulier est un 900-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {900/k} pour k impair de 3 à 449 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {900}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 900-gone régulier ».

Chacun des 900 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{900}}=0{,}4^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {161\,640^{\circ }}{900}}=179{,}6^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=900\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=225\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{900}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{900}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{900}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{900}}\right)}}}$.

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