Hexahectogone

Un 600-gone régulier est un 600-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {600/k} pour k impair de 3 à 299 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {600}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 600-gone régulier ».

Chacun des 600 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{600}}=0{,}6^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {107\,640^{\circ }}{600}}=179{,}4^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=600\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=150\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{600}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{600}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{600}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{600}}\right)}}}$.

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