De 1970 à 1974, il termine ses études à Munich et Ratisbonne—où il a notamment Joseph Ratzinger pour professeur— et obtient son doctorat avec une thèse sur la présence du Saint-Esprit dans la confession de l'Église.
En 1988, le père Jaschke est nommé curé à Quakenbrück.
Le , il est nommé évêque auxiliaire de l'archidiocèse de Hambourg. En 1995, il devient également vicaire épiscopal chargé de l'enseignement, des questions sur l'œcuménisme, de la culture et des médias. Il dirige la branche hambourgeoise de l'association Caritas et préside le conseil de surveillance de l'hôpital Sainte-Marie de Hambourg. Sans oublier son rôle de commissaire épiscopal pour la police fédérale.
Au sein de la Conférence épiscopale allemande, il est membre de la Commission œcuménique et de la Commission pour l'Église universelle ainsi que président de la sous-commission pour le dialogue inter-religieux.
