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エクセター点

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幾何学において、エクセター点(エクセターてん、英: Exeter point)は三角形の中心の一つである[1]。重心の擬調和三角形と外接三角形の配景の中心として定義される。クラーク・キンバーリング(英語版)の「Encyclopedia of Triangle Centers」では、X(22)として登録されている[2]。

1986年にフィリップス・エクセター・アカデミーによって発見された[3][4]。

△ABC(黒)、△ABCの中線(黒い破線)、外接円(水)、重心の擬調和三角形A'B'C'(緑)、接線三角形DEF(桃)。△DEFと△A'B'C' の対応する点を結ぶ線(赤)は、エクセター点で交わる。

エクセター点の定義は以下の通りである[5]。

△ABCの、それぞれA, B, Cを通る中線と△ABCの外接円の頂点でない方の交点をA', B', C'とする。また△DEFを△ABC の外接円のA, B, Cを通る接線が成す三角形とする(Dは、Aの接線で構成される辺の対頂点、E,FもB,Cに対して同様に定義する)。このときDA', EB', FC'は共点でこの点を△ABCのエクセター点と言う。

三線座標

性質

参考文献

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