寛延4年（1751年）、先代藩主久世広明の長男として生まれる。明和2年（1765年）6月1日、10代将軍徳川家治に拝謁する。同年12月18日に従五位下隠岐守。明和6年10月1日、雁間詰めを命じられる。天明5年（1785年）3月10日、父広明の死去により遺領を継いだ。同年8月15日、初めてお国入りする許可を得る。天明7年（1787年）10月28日、相模国などの領地を常陸国内などに移される。
寛政7年（1795年）、諱を広敦から広誉に改め、3月13日に名乗りを大和守とする。文化7年（1810年）末に従四位下に陞叙。文化14年（1817年）11月7日、病気を理由に家督を嫡孫で養子の広運に譲って隠居する。文政4年（1821年）3月に死去した。享年71。