寛永20年（1643年）10月22日、関宿藩主・板倉重郷の長男として生まれる。万治元年（1658年）閏12月、従五位下、隠岐守に叙位・任官する。寛文元年（1661年）に父が死去したため、寛文2年（1662年）に家督を継いで関宿藩主となった。
寛文9年（1669年）2月、5000石加増の5万石の上で、伊勢亀山に加増移封された。
亀山では、亀山城の改増築、寺社政策の徹底、新田開発などの勧農政策を行なう一方で、賦役の軽減や減税などの善政にも努めたといわれる。しかし優れた政治を行なったにもかかわらず、連年のように凶作が続き、藩財政は窮乏して1万2000両の負債を抱えるようになり、その後の亀山藩の財政に悪影響をもたらした。
板倉重常の墓(西尾市長圓寺)
貞享5年（1688年）2月16日、家督を養子の重冬に譲って隠居する。半年後の8月7日に死去した。享年46。
