数学II

現代化カリキュラムと呼ばれている1973年度版はあまりに濃密過ぎたため、授業内容についていけない生徒が増えるなどの弊害が指摘・批判されるようになった。このため、第一次「ゆとりカリキュラム」と呼ばれた1978年に定められた学習指導要領以降は内容の削除や先送りが行われるようになった。

この学習指導要領では大規模な変更が行われた。これまでのIIA及びIIBの違いを残しつつ、IIBの系統を更に分割するカリキュラムがとられるようになった。こうしてIIAの系統のみが数学IIとなり、IIBは「代数・幾何」「基礎解析」「確率・統計」の3科目に分割された。さらに数学IIIは確率分布や統計的な推測を「確率・統計」に移行し、残りの内容は「基礎解析」の後に履修する科目「微分・積分」に移行され、「基礎解析」だけでも履修すれば整式の微分・積分とそれらの応用を履修できるようにされた。このIIBの改定は以降のローマ数字系（方程式・不等式と関数を中心とした解析学の内容）とアルファベット系（方程式・不等式以外の代数学、幾何学、論理学、統計学などの内容）の改定の走りであった。 こうして新たに数学II（標準単位数 3 単位）として位置付けられたものの内容は次のとおりである。

1. 確率と統計
   1. 順列・組合せ
   2. 確率
   3. 統計
2. ベクトル
   1. ベクトルとその演算
   2. ベクトルの応用
3. 微分と積分
   1. 微分係数の意味
   2. 導関数とその応用
   3. 積分の意味
4. 数列
   1. 等差数列
   2. 等比数列
5. いろいろな関数
   1. 指数関数
   2. 対数関数
   3. 三角関数
6. 電子計算機と流れ図
   1. 電子計算機の機能
   2. アルゴリズムと流れ図

標準単位数は 3 単位であったが、実際はほとんどの高校で電子計算機と流れ図を除く全ての内容を履修していた。
そしてIIBおよび数学IIIの一部は以下のように分割された。

• ベクトル、行列、二次曲線、空間図形は「代数・幾何」へ。
• 三角関数、指数関数・対数関数、数列、微分法・積分法は「基礎解析」へ。
• 場合の数、確率、資料の整理、確率分布、統計的な推測は「確率・統計」へ。

この改定により、公理系は削除されたが、対数などは2年次以降の内容へ舞い戻っている。
また、1979年から実施された大学共通第1次学力試験(以下、共通一次)とそれを受け継いで1990年から実施された大学入試センター試験(以下、センター試験)では数学IIを受験科目とした。しかし、共通一次でもセンター試験でも、出題範囲は上記漢字3科目との重複分野のみと規定され、電子計算機と流れ図は出題されなかったため、「簡易版」のIIA、「進学系」のIIBという傾向に変化はなかった。このことを示す例として当時のチャート式の中でもいわゆる「赤チャート」に数学IIはなかったこと、当時のセンター試験の赤本において数学IIの分野と「代数・幾何」「基礎解析」「確率・統計」との対応を掲載していた^[2]ことなどが挙げられる。

※「確率・統計」は三年次配当となることが多く、この分野を文系で出題したのは国立2校(京都大学、一橋大学)のみであり、公立・私立は皆無であった。また、生徒数減少期に入り、理系学部でも数学の出題を「数学Ⅰ・基礎解析・代数幾何」のみと限定する大学も出現した。その結果、このカリキュラムの学生は、集合と論理(必要条件と十分条件)、順列・組合せ、確率・統計は極端に弱いとの指摘もある。

この版では、「簡易版」と「進学系」の系統を廃し^[3]、1982年度版の「代数・幾何」「基礎解析」「微分・積分」「確率・統計」を全面的に改め、ローマ数字系とアルファベット系に、1年次の内容も含めて全面的に改組した。「基礎解析」においては、数列以外は数学IIに、数列は数学Aに、「代数・幾何」においては、ベクトルは数学Bに、行列と二次曲線は数学Cに、「確率・統計」においては、場合の数と確率（条件付き確率、確率の乗法定理、事象の独立・従属を除く）は数学Iに、二項定理は数学Aに、条件付き確率、確率の乗法定理、事象の独立・従属、確率分布（正規分布を除く）は数学Bに、資料の整理、正規分布、統計的な推測（仮説検定を除く）は数学Cに、それぞれ組み込まれた。さらに、平面幾何、計算とコンピュータが数学Aに、1963年度版以来の復活となった複素平面、算法とコンピュータが数学Bに組み込まれた。ローマ数字系とアルファベット系にはこれまでのような難易度の差はなくなり、純粋に内容の違いで分けられるようになった。また、センター試験でも、数学IIまたは数学II・数学Bのどちらかを選択できるようになった。このため、進学校でも文系は数学II・数学Bまでとする傾向が出てきた^[4]。

こうして再び位置付けが変わった数学IIであるが、このとき内容面も大きく変更された。この時の数学IIでは平面図形と式が数学Iから移行したこと、微分・積分に関する内容の大部分が数学IIから数学IIIへ移行されたことが挙げられる。また、高次方程式(この前の課程までは数学I)は数学Bへ、弧度法は数学IIIへと移された。

このときの改定は(第二次)「ゆとり教育」と呼ばれるが、数学IIの内容に関して言えば前回の改定が大規模なもので、特に代数的な内容を大幅に数学Bへと移したことの反動からか、いろいろな内容が数学IIに戻っている。具体的には、高次方程式などの数式関連、弧度法が数学IIへと戻された。数学Bの方は複素数平面が削除された代わりに、小学6年・中学2年から資料の整理が“統計とコンピュータ”として移行された。また、数学Aの“計算とコンピュータ”、数学Bの“算法とコンピュータ”を統合し、 “数値計算とコンピュータ”として数学Bに置かれた。

数学IIの方は2003年度版とはあまり大きな差はない（ただし、数学Iから三次式の展開及び因数分解の公式が、数学Aから二項定理が移行された。）。数学Bでは“統計とコンピュータ”の内容が小学6年、中学1年、数学I（データの分析）に分割移行され、 “数値計算とコンピュータ”も削除された。一方、数学Aから期待値が、数学Cから確率分布と統計的な推測が移行された。

前の版から大きな変化はない。

1. 式と証明
   1. 3次式の因数分解・3次式以上の展開（多項定理）
   2. 多項式の割り算
   3. 恒等式
   4. 分数式の計算
   5. 等式・不等式の証明
2. 複素数と方程式
   1. 複素数
   2. 2次方程式解と判別式
   3. 解と係数の関係・解の存在範囲
   4. 剰余の定理と因数定理
   5. 高次方程式
3. 図形と方程式
   1. 直線上の点・平面上の点
   2. 直線の方程式・2直線の関係
   3. 線対称・点と直線の距離
   4. 円の方程式
   5. 円と直線
   6. 2つの円
   7. 軌跡と方程式
   8. 不等式の表す領域
4. 三角関数
   1. 一般角と弧度法
   2. 三角関数
   3. 三角関数の性質・グラフ
   4. 三角関数の応用
   5. 加法定理
   6. 加法定理の応用
   7. 三角関数の和と積の公式
   8. 三角関数の合成
5. 指数関数・対数関数
   1. 指数の拡張
   2. 指数関数
   3. 対数とその性質
   4. 対数関数
   5. 常用対数
6. 微分法・積分法
   1. 微分係数と導関数
   2. 接線
   3. 関数の増減と極大・極小
   4. 最大値・最小値・方程式・不等式
   5. 不定積分
   6. 定積分
   7. 面積

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