Son père, Joseph Genissieu, est notaire royal à Chabeuil. Son frère cadet, André Aymé Ferdinand Génissieu, né en 1756 à Chabeuil[3], mort en 1835 à Jegun (département du Gers)[4], est nommé commissaire des guerres le 23 germinal an III (le )[5].
En , Jean-Joseph-Victor Genissieu, alors juge près le tribunal de Grenoble, est élu député du département de l'Isère, le neuvième et dernier, à la Convention nationale[6].
Il siège sur les bancs de la Plaine. Le , il est élu membre suppléant du Comité de sûreté générale; le renouvellement du Comité, composé à majorité de Girondins, provoque la colère des députés de la Montagne[7]. Lors du procès de Louis XVI, il vote la mort, rejette l'appel au peuple mais se prononce en faveur du sursis à l'exécution de la peine[8],[9]:
D'après la déclaration que Louis est coupable de conspiration contre la liberté et d'attentats contre la sûreté générale de l’État, je cherche dans les lois quelle est la peine qui doit lui être infligée, et je lis dans le Code pénal la mort. [...] j'écarte toutes les objections de la prétendue inviolabilité; je me demande ensuite si, selon les règles de la justice, il a mérité la peine de mort, et ai la conviction intime. Je vote, en conséquence, pour la mort mais avec la restriction de Mailhe.
Le , alors que Genissieu intervient à la tribune sur un projet d'organisation de l'armée, une violente altercation l'oppose à Jean-Paul Marat[10]. Le , il s'abstient de voter lors du scrutin sur la mise en accusation de Marat[11]:
Citoyens, vous n'avez pas oublié la scène malheureusement scandaleuse à laquelle Marat donna dernièrement lieu à la tribune, et où je fus acteur. Depuis, il m'a injurié dans une de ses feuilles. Je n'en ai pas de ressentiment contre lui, parce que je ne l'estime pas. Je sens donc que je pourrais voter avec impartialité; mais je ne veux pas lui fournir une arme. [...] je m'abstiens de voter.
Je déclare la séance levée. Union, Amitié, Concorde entre tous les Français, c'est le moyen de sauver la République. [...] La Convention nationale déclare que sa mission est remplie, et que la session est terminée.
Royaume de France
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Empire français
