Spirale d'or

La spirale d'or est la courbe d'équation polaire suivante^[2] :

${\displaystyle r=a\mathrm {e} ^{b\theta }\,}$

ou encore :

${\displaystyle \theta ={\frac {1}{b}}\ln(r/a),}$

avec e la base des logarithmes naturels, a étant une constante réelle strictement positive arbitraire et b donné par :

${\displaystyle b={\frac {\ln {\varphi }}{\pi /2}}.}$

Une spirale d'or devient plus large par un facteur de φ pour chaque quart de tour qu'elle fait, et elle est plus généralement invariante par n’importe quelle similitude centrée en son point limite, d’angle θ en radians et de rapport φ^2θ/π.