Antiparallélogramme

• Dans un antiparallélogramme les angles opposés ont la même mesure.
• Les diagonales sont parallèles.
• L'antiparallélogramme admet un axe de symétrie qui est la médiatrice des diagonales.
• Les deux côtés opposés prolongés les plus longs ont leur point d'intersection situé sur cette médiatrice.
• Son enveloppe convexe est délimitée par le trapèze isocèle formé par les deux côtés non croisés et les diagonales^[1].
• L'antiparallélogramme est inscriptible dans un cercle^[2].
• Les côtés prolongés de l'antiparallélogramme sont les bitangentes de deux cercles^[3].

Si les sommets A, B, C et D sont articulés, la figure varie, mais le produit AC.BD reste constant, égal à AD² – AB².

On le démontre en considérant la puissance du point C par rapport au cercle de centre B passant par A.

Lorsque les sommets A et C sont fixes, le point d'intersection des côtés [AD] et [BC] parcourt une ellipse quand l'antiparallélogramme se déforme. Cette propriété a été utilisée par Frans van Schooten pour concevoir un ellipsographe^[4].

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