Tétrakihexaèdre

Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3/4.

Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur a :

Son volume vaut :

${\displaystyle V={\frac {3}{2}}\ a^{3}.}$

Sa surface vaut :

${\displaystyle A=3{\sqrt {5}}\ a^{2}\approx 6{,}708\ a^{2}.}$

Si l'on agrandit les pyramides de telle sorte que tous les triangles deviennent équilatéraux, le polyèdre devient un solide de Johnson ; il n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère. Toutes ses arêtes sont alors de longueur a.

Le volume devient :

${\displaystyle V=\left(1+{\sqrt {2}}\right)a^{3}\approx 2{,}4142\ a^{3}.}$

La surface devient :

${\displaystyle A=6{\sqrt {3}}\ a^{2}\approx 10{,}3923\ a^{2}.}$