Ε均衡

ゲーム理論において ε 均衡 (イプシロンきんこう，epsilon-equilibrium) または近似ナッシュ均衡 (near-Nash equilibrium) とは，ナッシュ均衡の条件を近似的にみたすような戦略プロファイルのことである。

ゲームと非負の実数 ε とを所与として，戦略プロファイルが ε 均衡であるとは，どのプレーヤーにとっても，自分の戦略からの単独での逸脱によって，期待利得を ε より大きく改善することができないことをいう。任意のナッシュ均衡は，ε = 0 の場合の ε 均衡に等しい。

形式的に書こう。N 人のプレーヤーがいて，各プレーヤーの行動集合が $A_{i}$ , 効用関数が u であるようなゲームを $G=(N,A=A_{1}\times \cdots \times A_{N},u:A\to \mathbb {R} ^{N})$ とする。戦略の組 $\sigma \in \Delta =\Delta _{1}\times \cdots \times \Delta _{N}$ が G の ε 均衡であるとは，

u_{i}(\sigma )\geq u_{i}(\sigma _{i}',\sigma _{-i})-\varepsilon \;{\mbox{for all}}\;\sigma _{i}'\in \Delta _{i},i\in N

であるときをいう。

例

ε 均衡の概念は，無限に継続する可能性のある確率ゲームの理論において重要である。ナッシュ均衡が存在しないが，0 より厳密に大きい任意の ε について ε 均衡が存在するような，簡単な確率ゲームの例がある。

おそらくもっとも簡単な例は，エヴェレットにより提案された，次のようなマッチングペニーの変種だろう。プレーヤー 1 はペニー硬貨を隠し，プレーヤー 2 はそれが表か裏かを推測する。プレーヤー 2 が正しく当てたならば，プレーヤー 1 からペニーをもらってゲームが終了する。プレーヤー 2 が，表と推測して外したならば，両プレーヤーの利得を 0 としてゲームが終了する。プレーヤー 2 が裏と推測して外したならば，ゲームは繰りかえす。もしゲームが永久に続くならば，両プレーヤーの利得は 0 になる。

パラメータ ε > 0 を所与として，プレーヤー 2 が，(ゲームのステージによらず，それ以前のステージとも独立に) 表を確率 ε, 裏を確率 1 − ε と推測するような任意の戦略プロファイルは，このゲームの ε 均衡になる。このような戦略プロファイルにおけるプレーヤー 2の期待利得は少なくとも 1 − ε になる。しかし，ちょうど 1 の期待利得を保証するようなプレーヤー 2 の戦略は存在しないことが簡単にわかる。したがって，このゲームはナッシュ均衡をもたない。

べつの簡単な例として，T 期間の有限回繰りかえし囚人のジレンマを考え，利得は T 期間の平均で与えられるものとしよう。このゲームの唯一のナッシュ均衡は，各期において裏切りを選ぶというものである。ここで，2 つの戦略，しっぺ返し戦略とグリムトリガーを考えよう。しっぺ返しもグリムトリガーもこのゲームのナッシュ均衡にならないが，どちらもある正なる ε について ε 均衡になる。ε の許容される値は，ステージゲーム利得と繰りかえしの期間数 T に依存する。

経済学において，純粋戦略 ε 均衡の概念は，混合戦略によるアプローチが現実的でないとみなされるときに使われている。純粋戦略 ε 均衡においては，各プレーヤーは，最適な純粋戦略から ε 以内だけ離れた純粋戦略を選択する。例として，ベルトラン・エッジワースモデル（英語版）においては，純粋戦略均衡は存在しないが，純粋戦略 ε 均衡は存在しうる。

表話編歴ゲーム理論
定義	非協力ゲーム協力ゲーム標準型ゲーム展開型ゲームベイジアンゲーム簡潔ゲーム（英語版）情報集合信念の階層選好進化ゲームハイパーゲーム（英語版）行動ゲーム
解概念と精緻化	ナッシュ均衡部分ゲーム完全均衡 Mertens-stable equilibrium（英語版）ベイジアン・ナッシュ均衡完全ベイズ均衡摂動完全均衡プロパー均衡 ε均衡相関均衡（英語版、ドイツ語版）逐次均衡準完全均衡進化的安定戦略リスク支配コアシャープレイ値パレート効率性質的応答均衡自己確証均衡強ナッシュ均衡（英語版、ヘブライ語版）マルコフ完全均衡（英語版）戦略的補完性合理化可能性直観的基準
戦略	支配戦略混合戦略（英語版）しっぺ返し戦略トリガー戦略共謀（英語版）後ろ向き帰納法前向き帰納法マルコフ戦略（英語版）主人と奴隷
ゲームのクラス	対称ゲーム（英語版）完全情報完全情報ゲーム完備情報不完備情報ゲーム確実情報同時手番ゲーム逐次手番ゲーム（英語版）繰り返しゲームシグナリングゲームチープトークゼロ和非ゼロ和メカニズムデザイン交渉問題（英語版）確率ゲーム（英語版）大ポアソンゲーム（英語版）非推移的ゲームグローバルゲーム（英語版）特性関数型ゲーム二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ旅人のジレンマ（英語版）協調ゲーム（英語版）チキンゲームムカデゲーム（英語版）ボランティアのジレンマ（英語版）ドル・オークション（英語版）男女の争い（英語版）スタグハントゲームマッチングペニー（英語版）最後通牒ゲームじゃんけん海賊ゲーム（英語版）独裁者ゲーム（英語版）公共財ゲーム（英語版） Blotto games（英語版）消耗戦（英語版）エルファロル・バー問題公平分割行き詰まり（英語版）割り勘のジレンマ Guess 2/3 of the average（英語版）クーン・ポーカー交渉問題（英語版）スクリーニングゲーム（英語版）囚人と帽子のパズル（英語版） Trust game（英語版） Princess and monster game（英語版）モンティ・ホール問題クールノー競争ベルトラン競争シュタッケルベルグ競争
定理	ミニマックス法ナッシュの定理純化定理フォーク定理顕示原理（英語版）アローの不可能性定理
主要人物	ケネス・アローロバート・オーマンケン・ビンモアサミュエル・ボールズメルヴィン・ドレッシャー（英語版）メリル・フラッド（英語版）ドリュー・フューデンバーグ（英語版）ドナルド・ギリースジョン・ハーサニレオニード・ハーヴィッツデイヴィッド・レヴァイン（英語版）ダニエル・カーネマンハロルド・クーンエリック・マスキンジャン＝フランソワ・メルタン（英語版）ポール・ミルグロムオスカー・モルゲンシュテルンロジャー・マイヤーソンジョン・ナッシュジョン・フォン・ノイマンアリエル・ルービンシュタイントーマス・シェリングラインハルト・ゼルテンハーバート・サイモンロイド・シャープレージョン・メイナード＝スミスジャン・ティロールアルバート・タッカーウィリアム・ヴィックリーロバート・ウィルソンペイトン・ヤング（英語版）
関連項目	コモンズの悲劇 Tyranny of small decisions（英語版） All-pay auction（英語版）ゲーム理論におけるゲームの一覧（英語版） Confrontation analysis（英語版）ゲーム理論家の一覧（英語版）数学経済学進化論集団遺伝学オペレーションズリサーチ社会生物学環境社会学クープマンモデル
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参考文献

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