Grand icosidodécaèdre rétroadouci
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Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 92 ((20+60){3}+12{5/2}) | 150 | 60 |
| Type | Polyèdre uniforme |
|---|---|
| Références d'indexation | U74 – C90 – W117 |
| Symbole de Wythoff | | 3⁄2 5⁄3 2 |
| Caractéristique | 2 |
| Groupe de symétrie | I |
| Dual | Grand hexacontaèdre pentagrammique Girsid-dimage=DU74 great pentagrammic hexecontahedron.png |
En géométrie, le grand icosidodécaèdre rétroadouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U74. Il possède 92 faces (80 triangles et 12 pentagrammes), 150 arêtes et 60 sommets. Il est désigné par le symbole de Schläfli sr{3⁄2,5⁄3}[1].
Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre rétroadouci centré à l'origine sont les permutations paires de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
- (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
- (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
- (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- α = ξ−1/ξ
et
- β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus petite solution positive réelle de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement 0,3264046. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
