有限ゲーム

ゲームにおいてプレイヤーが取りうる行動は戦略（純粋戦略）と呼ばれる^[2]。全プレイヤーを跨いだ戦略の集合を考えた時、これが有限集合であるすなわちゲーム内で取られうる行動が有限通りしかないとき、そのゲームは有限ゲームと呼ばれる^[1]。大雑把にいえば、有限ゲームとは選択肢が有限のゲームであり、必ず決着するゲームである。

現実のゲーム的状況は有限ゲームに溢れている（⇒ #例）。じゃんけんやオセロは有限ゲームとして理解される^[3]。

典型的なゲームにおいてプレイヤー集合は有限集合である（= プレイヤー数が有限）。その場合、各プレイヤーの戦略集合が有限集合であればそのゲームは有限ゲームになる^[4]。有限ゲームのサブクラスとして二人零和有限確定完全情報ゲームは有名である。

有限ゲームには興味深い性質が様々存在する（⇒ #性質）。

有限ゲームには興味深い性質が多数ある。

一例として、任意の有限ゲームにおいて混合戦略を含めるとナッシュ均衡は常に存在する（ナッシュの定理）^[5]。

現実の様々なゲーム的状況が有限ゲームとして理解できる。以下はその例である：

• じゃんけん: 各プレイヤーが「グー」「チョキ」「パー」の 3 択
• リバーシ (オセロ): 8 x 8 盤面の各マスの黒か白が置かれ、2度置きや石取りはできず、有限通りしかない^[3]