Mattias Tesfaye est le fils d'un immigrant éthiopien et porte un prénom traditionnellement danois[1]. Il est maçon de profession, et travaille également plusieurs années comme employé pour les confédérations syndicales SiD et 3F[2],[3].
Il s'engage en politique en rejoignant le Parti communiste du Danemark / Marxiste-léniniste, aujourd'hui disparu, à l'âge de seize ans[4]. Il quitte le mouvement en 2005 pour rejoindre la Liste de l'unité, qu'il quitte en 2008 pour adhérer au Parti populaire socialiste en 2008[5].
Proche du président du Parti populaire socialiste Villy Søvndal, il est élu vice-président du mouvement par sa direction nationale en , une élection qui suscite la controverse alors que la sortante Meta Fuglsang est perçue comme largement soutenue par les adhérents du parti[6]. En , il est investi par son parti comme candidat aux prochaines élections législatives[7].
En , il apporte son soutien à Astrid Krag, candidate de l'aile modérée du parti pour le congrès du [8]. Krag est toutefois largement battue par Annette Vilhelmsen, figure de l'aile gauche du mouvement. Le , évoquant ses désaccords avec la ligne politique de la nouvelle présidente, Mattias Tesfaye annonce démissionner de la vice-présidence du parti et renoncer à son investiture pour les élections législatives, tout en restant adhérent du mouvement[9].
En , il annonce finalement quitter le Parti populaire socialiste et rejoindre les sociaux-démocrates[10]. Il est élu député au Folketing sous l'étiquette sociale-démocrate lors des élections législatives de [11]. Il devient le porte-parole de son groupe parlementaire pour les questions d'immigration et d'intégration en [12]. Dans ce rôle, il défend notamment l'idée d'un plan Marshall européen pour soutenir le développement du continent africain[13].
En 2017, il publie Velkommen Mustafa (éd. Gyldendal), un essai où il retrace l'histoire de la politique migratoire menée par les sociaux-démocrates durant les dernières décennies. Il y développe la thèse selon laquelle la direction du parti a ignoré les appels de ses maires, favorables à une restriction de l'immigration, en ayant constaté les conséquences sur le terrain, cette attitude contribuant finalement à la montée en puissance du Parti populaire danois (nationalistes). L'ouvrage fait désormais référence en Scandinavie[14].
En , il expose son plan pour lutter contre la criminalité juvénile destiné aux personnes issues de l'immigration. Ce plan fait suite au discours à l’ouverture du parlement de la Première ministre Mette Frederiksen, qui accusait les jeunes issus de l'immigration (Indvandrerunge en danois) d'être les auteurs les plus courants de comportements antisociaux dans des lieux tels que les gares ou les trains métropolitains (S-tog). Matthias Tesfaye, tout en reconnaissant qu'il y a aussi des Danois de souche qui commettent des crimes graves, a souligné que les statistiques sur les jeunes issus du «Moyen-Orient» ne mentent pas. «Nous avons un problème et nous devons le résoudre, et non, ce n’est pas la faute de la société»[1].
Il fait suspendre en 2021 les titres de séjour de plusieurs centaines de réfugiés syriens, estimant que la situation en Syrie était désormais suffisamment sûre pour permettre le retour des réfugiés[17]. Il est aussi à l’origine du projet de loi, adopté pendant l'été 2021, destinée à externaliser l’asile dans des pays non-européen, notamment au Rwanda. Il fait également livrer à la Lituanie un modèle spécial de fils de fer barbelés, en accordéon, couvert de lames similaires à celles d’un rasoir pouvant causer des blessures mortelles, afin d'installer une clôture anti migrants aux frontières du pays[18].
En , il annonce une révision des grilles de notation dans le système éducatif danois, l'ancienne version à sept niveaux allant de -3 à 12 étant critiquée depuis plusieurs années par de nombreux experts[22]. Il propose également une réforme pour gérer les élèves perturbateurs, autorisant un emploi plus large de la force physique par les professeurs des écoles. Le projet fait polémique et divise au Danemark[23].